三角函数的综合应用
共157题

三角函数的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．方程在区间上的解为_____.

正确答案

解析

，可得，，所以，在得

考查方向

三角恒等变换，一元二次方程，已知三角函数值求角

解题思路

利用二倍角公式，恒等变形，转化为关于的方程，然后利用正弦图像求出的值.

易错点

换元思想解方程，求角

知识点

函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称之间的距离等于，则的值为（）

正确答案

解析

根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得,所以，因为P(-4,3),所以，且，可得，则，故选D

考查方向

正弦函数的图象

解题思路

先求出周期w,再由条件求出的值，从而求出

易错点

三角函数周期，同角三角函数转换错误。

知识点

终边相同的角函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f（x）=sin2x-.

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

20.求f（x）的最小周期和最小值，

21.将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的最小正周期为，最小值为.

解析

试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，

试题解析：（1）

因此的最小正周期为，最小值为.

考查方向

三角恒等变换.

解题思路

本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用辅助角公式将已知函数化为的形式求解

易错点

三角函数公式的正确运用；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．

试题解析：（2）由条件可知：.

当时，有，

从而的值域为，

那么的值域为.

故在区间上的值域是.

考查方向

正弦函数的图象及性质；.三角函数图象变换.

解题思路

本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第二小问在第一问的基础上应用三角函数图象变换知识首先求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象求其值域.

易错点

三角函数图象变换的性质规律；注意公式的准确性及变换时的符号

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

正确答案

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

三角函数中的恒等变换应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知曲线关于点成中心对称，若,则=（）

正确答案

解析

利用和差公式求出；

因为关于（x0，0）中心对称。

则，解的x=

考查方向

三角函数的性质。和差公式

解题思路

求出一种三角函数的表达式，利用中心对称必为y0=0，反求出x0

易错点

分清中心对称和轴对称

教师点评

三角函数的考察，抓住三角函数的性质进行解答

知识点

正弦函数的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小正值为

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正弦函数的图象函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

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