一元高次不等式的解法
共24题

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一元高次不等式的解法
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题型：填空题

填空题 · 4 分

1．集合，，则等于_______．

正确答案

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知识点

一元高次不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知函数的图象关于原点对称，，为实数，

（1）求，的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

(1)∵的图象关于原点对称，

∴对一切实数均成立，即

对恒成立，

比较系数，得

(2)由(1)知，，

∴，由，得，

∴函数在上是减函数；

(另证) (设，则

∵

∴，∴，

∴，即，

∴函数在上是减函数；

(3)由(2)知，函数在上是减函数，

∴在区间上，，

∴在区间上，不等式恒成立，就是

成立，又由(1)知

∴，即或，

∴，即的取值范围是。

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

15．从名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）

A不全相等

B均不相等

C都相等，且为

D都相等，且为

正确答案

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一元高次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．若函数y＝cos2x与y＝sin（x＋φ）在[0，]上的单调性相同，则φ的一个值为（）

正确答案

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知识点

一元高次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）

正确答案

解析

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知识点

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题型：填空题

填空题 · 3 分

7．若，则函数的最大值为___________

正确答案

-8

解析

令

，

知识点

一元高次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

16．下列不等式中，与不等式解集相同的是（）

正确答案

解析

因为,

由不等式性质原不等式两边同乘以，

得,故选B.

知识点

分式不等式的解法一元高次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 13 分

15.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要

的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．

问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？

利润总额最大是多少万元？

正确答案

见解析

解析

设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，由题意得目标函数为z＝7x＋12y. 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，

如图：

目标函数可变形为，

∴当通过图中的点A时

最大，z最大．

解得点A坐标为(20,24)．

将点A(20,24)代入z＝7x＋12y

得zmax＝7×20＋12×24＝428万元．

答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元．

考查方向

线性规划问题、实际应用题

解题思路

根据题意，根据所给表格里的条件，找到目标函数和可行域，根据线性规划性质求解。

易错点

找不到约束条件和目标函数

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知的值是______。

正确答案

解析

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知识点

一元高次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

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