- 其它不等式的解法
- 共44题
若集合则
( )
正确答案
解析
由,解得
.故集合
.所以
.
知识点
已知是偶函数。
(1)求实常数的值,并给出函数
的单调区间(不要求证明);
(2)为实常数,解关于
的不等式:
。
正确答案
见解析。
解析
(1)是偶函数,
。
,
对一切
恒成立,
,
,
的递增区间为
,递减区间为
,
(2)是偶函数 ,
,
不等式即,由于
在
上是增函数,
,
,
即,
,
,
时,不等式解集为
;
时,不等式解集为
;
时,不等式解集为
,
知识点
已知是偶函数,且在
上单调递减,对任意
,都有
。
(1)指出在
上的单调性(不要求证明),并求
的值;
(2)为常数,
,解关于
的不等式
。
正确答案
见解析。
解析
(1)在
上是增函数,
,
(2)因为是偶函数,所以
,
不等式即为,
在
上递增,
,
。
∵,
,
①若,则
,
不等式解集为
;
②若,则
不等式解集为
;
③若,则
不等式解集为
,
知识点
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。
(1)求a的值;
(2)若恒成立,求k的取值范围。
正确答案
(1)2; (2) k≥1
解析
(1)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2。
又f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意。
当a>0时,,得a=2。
(2)记h(x)=f(x)-,
则
所以|h(x)|≤1,因此k≥1
知识点
已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )。
正确答案
解析
可画出|f(x)|的图象如图所示。
当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;
当a≤0时,若x>0,则|f(x)|≥ax恒成立。
若x≤0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,
由得x2-(a+2)x=0.
∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.
∴a∈[-2,0],故选D.
知识点
已知函数是定义在
上的奇函数.当
时,
,则
时,
的解析式为 ;不等式
的解集为()。
正确答案
;
解析
略
知识点
若,则
的最小值为 。
正确答案
1
解析
略
知识点
16.函数为
的减函数,点
和点
在图像上,
是它的反函数,则不等式
的解集为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.函数的定义域为
,
,对任意
,
,则
的解集为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.设函数,则实数
的取值范围是( )。
正确答案
(-3,1)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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