元素与集合关系的判断
共59题

· 元素与集合关系的判断

元素与集合关系的判断
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.对于任意实数，表示不小于的最小整数，．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为______．

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断函数的值域

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前项的和；

（3）设，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）

A1个

B2个

C3个

D无数多个

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断集合的相等

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列的首项其中，令集合．

（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值．

正确答案

解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.

（II）若被3除余1，则由已知可得,；

若被3除余2,则由已知可得,,；

若被3除余0，则由已知可得,；

所以，

所以

所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.

因为，所以.

所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）

若,则；若,则,若,则,

由递推关系易得.

（III）集合中元素个数的最大值为21.

由已知递推关系可推得数列满足：

当时，总有成立，其中.

下面考虑当时，数列中大于3的各项：

按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，

由（II）的证明过程可知数列的项满足：

，且当是3的倍数时，若使最小，需使，

所以，满足最小的数列中，或7，且，

所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，

所以或，即或，

因为，所以，当时，的最大值是6，

所以，所以集合重元素个数的最大值为21.

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知识点

元素与集合关系的判断由数列的前几项求通项数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中

① ；

② ；

⑤ ；

④ 整数集.

以0为聚点的集合有__________ .（请写出所有满足条件的集合的编号）

正确答案

②③

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知识点

元素与集合关系的判断集合中的新定义问题

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下一知识点 : 集合的确定性、互异性、无序性

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