- 元素与集合关系的判断
- 共59题
已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），设Sn={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．
36.写出f（6）的值；
37.当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．
正确答案
13
解析
（1）f（6）=6+2+
考查方向
解题思路
（1）f（6）=6+2+
易错点
本题在计算时易错.
正确答案
（2）当n≥6时，f（n）=
下面用数学归纳法证明：
①n=6时，f（6）=6+2+
②假设n=k（k≥6）时，结论成立，那么n=k+1时，Sk+1在Sk的基础上新增加的元素在（1，k+1），（2，k+1），（3，k+1）中产生，分以下情形讨论：
1）若k+1=6t，则k=6（t﹣1）+5，此时有f（k+1）=f（k）+3=（k+1）+2+
2）若k+1=6t+1，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+1=k+2+
3）若k+1=6t+2，则k=6t+1，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
4）若k+1=6t+3，则k=6t+2，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
5）若k+1=6t+4，则k=6t+3，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
6）若k+1=6t+5，则k=6t+4，此时有f（k+1）=f（k）+2=k+2+
综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立．
解析
见答案
考查方向
解题思路
（2）根据数学归纳法的证明步骤，分类讨论，即可证明结论．
易错点
本题考查数学归纳法，在归纳的过程中易错.
若
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
正确答案
知识点
23.已知集合
（1）写出
（2）当
正确答案
（1）
（2）当
下面用数学归纳法证明：
①当
②假设
1）若
2）若
3）若
4）若
5）若
6）若
综上所述，结论对满足
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
执行如图所示的程序框图，输出的
正确答案
解析
略
知识点
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