- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
（1）点P到原点距离小于1的概率；
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率；
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率．
正确答案
因此，点P到原点距离小于1的概率为P1=
（2）若以x，y，1为边长能构成三角形，
则有
对应区域为正方形ABCO内部且位于直线AC上方，即△ABC及其内部，
因此以x、y、1为边长能构成三角形的概率为P2=
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形，注意到最长的边等于1
可得
对应区域为正方形ABCO内部且位于以O为圆心、半径为1的圆外部，即如图的阴影部分
因此以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为
P3=
答：（1）点P到原点距离小于1的概率为
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率为
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1-
解析
因此，点P到原点距离小于1的概率为P1=
（2）若以x，y，1为边长能构成三角形，
则有
对应区域为正方形ABCO内部且位于直线AC上方，即△ABC及其内部，
因此以x、y、1为边长能构成三角形的概率为P2=
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形，注意到最长的边等于1
可得
对应区域为正方形ABCO内部且位于以O为圆心、半径为1的圆外部，即如图的阴影部分
因此以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为
P3=
答：（1）点P到原点距离小于1的概率为
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率为
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1-
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若实数a、b满足不等式（a-2）2+（b-1）2≤1，求上述方程有实根的概率．
正确答案
解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有解．
∴△=2a2-4b2≥0，即a2≥b2，
（1）a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，
总共有4×3=12个基本事件，
当a=0，b=0；
当a=1，b=0，1；
当a=2，b=0，1，2；
当a=3，b=0，1，2，
∴方程有根的情况为9中
即符合题意的事件为9个，
方程有实根的概率为
（2）实数a、b满足不等式（a-2）2+（b-1）2≤1，
∴△=2a2-4b2，△≥0，即a2≥b2，
∵圆心为（2，1），半径为1，∴面积为π．
阴影部分的面积为
根据几何概率求解得出：
方程有实根的概率：
解析
解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有解．
∴△=2a2-4b2≥0，即a2≥b2，
（1）a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，
总共有4×3=12个基本事件，
当a=0，b=0；
当a=1，b=0，1；
当a=2，b=0，1，2；
当a=3，b=0，1，2，
∴方程有根的情况为9中
即符合题意的事件为9个，
方程有实根的概率为
（2）实数a、b满足不等式（a-2）2+（b-1）2≤1，
∴△=2a2-4b2，△≥0，即a2≥b2，
∵圆心为（2，1），半径为1，∴面积为π．
阴影部分的面积为
根据几何概率求解得出：
方程有实根的概率：
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数
A
B
C
D
正确答案
解析
所以f（-1）f（1）＜0，即
也就是
故a，b满足
图中阴影部分的面积为
所以，函数
故选D．
甲决定在某日0时至24内随机向某网站发布一则信息，该网站将这则信息保留4小时，乙在这一天0时至24时内随机到此网站的同一网面浏览2小时，则乙能看到甲发布信息的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
其中，x，y∈[0，24]，要使乙能看到甲发布的信息，
需要从两方面分析，
①若甲先发布信息，此时需满足y-x≤4，
②若乙先浏览网站，此时需满足x-y≤2，
因此，P（x，y）满足的条件为
如右图所示，当P（x，y）在图中阴影部分内时，
乙就能看到甲发布信息，
所以其概率为P=1-
故答案为：C．
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，
即单位圆及其内部，如图所示
若关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根，
则满足△=4-4（a+b）＜0，解之得a+b＞1
符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的上方，
其面积为S1=
又∵单位圆的面积为S=π×12=π
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为P=
故选：D
扫码查看完整答案与解析