- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
给出下列四个命题：
①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定义在[
③若a，b∈[0，1]，则不等式
④设函数f（x）=xsinx，
其中真命题的序号是______．（填上所有真命题的序号）
正确答案
①②④
解析
解：根据全称命题的否定是特称可知，对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”①正确
②由导数的知识可知，
③
④函数f（x）=xsinx，
故答案为：①②④
已知P是△ABC所在平面内一点，
正确答案
解析
解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则
∵
∴
得：
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
∴S△PBC=
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意得 
解得：k=4或 k=
解方程组 
解得：x=0或4
∴阴影部分的面积为 
任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应 区域面积为4×16=64，
由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为
故选C．
（2015秋•长沙校级月考）在区间〔-1，1〕上随机取一个数x，使sin
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当-1＜x＜1，则-
由0≤sin
∴0≤
即0≤x≤
则sin
故选：B．
（Ⅰ）从集合{-1，0，1，2}中随机选取一个数为m，从集合{0，1}中随机选取一个数为n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，求a-2b＞0的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）基本事件总数为4×2=8，满足m-2n=0的事件总数为2，
∴m-2n=0的概率为
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，对应图形的面积为3，满足a-2b＞0，对应图形的面积为
∴a-2b＞0的概率为
解析
解：（Ⅰ）基本事件总数为4×2=8，满足m-2n=0的事件总数为2，
∴m-2n=0的概率为
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，对应图形的面积为3，满足a-2b＞0，对应图形的面积为
∴a-2b＞0的概率为
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