- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
在区间[0，6]上随机取两个实数x，y，则事件“2x+y≤6”的概率为______．
正确答案
解析
事件“2x+y≤6”对应的区域，如图所示：
所以事件“2x+y≤6”的概率为
故答案为：
已知二次函数f（x）=ax2-2bx+b（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，求满足f（1）＞0的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求满足f（1）＞0的概率．
正确答案
满足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2个，∴满足f（1）＞0的概率为
（2）如图所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），对应区域的面积为1×2=2，
满足f（1）＞0，即a＞b的面积为2-
∴满足f（1）＞0的概率为
解析
满足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2个，∴满足f（1）＞0的概率为
（2）如图所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），对应区域的面积为1×2=2，
满足f（1）＞0，即a＞b的面积为2-
∴满足f（1）＞0的概率为
在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．
正确答案
解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”，
则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1：10．
∵玻璃球在沙子中任何位置等可能，
∴由几何概型概率计算公式得P（A）=
解析
解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”，
则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1：10．
∵玻璃球在沙子中任何位置等可能，
∴由几何概型概率计算公式得P（A）=
向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
正确答案
解析
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的 
所以P（A）=
故答案为：
已知a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2ax+b2=0有两个不同的实数根的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，
如图所示，面积为S=π×12=π
x2-2ax+b2=0有实数解的充要条件是△=4a2-4b2≥0．
即
如图阴影所示，S′=
∴所求概率为：
故选：D．
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