- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，记方程有两不等实根为事件A，方程没有实数根记为事件B，求事件A+B的概率
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可知，总的基本事件有：
（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）共有12个…（1分）
事件A发生，要求△=4a2-4b2＞0，即a2＞b2，
符合的基本事件有（1，0）、（2，0）、
（2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共6个…（2分）
故P（A）=
事件B发生要求△=4a2-4b2＜0，即a2＜b2，符合的基本事件有：（0，1）、（0，2）、
（1，2）共3个…（4分）
故P（B）=
又事件A、B互斥，
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为=
解析
解：（Ⅰ）由题意可知，总的基本事件有：
（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、
（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）共有12个…（1分）
事件A发生，要求△=4a2-4b2＞0，即a2＞b2，
符合的基本事件有（1，0）、（2，0）、
（2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共6个…（2分）
故P（A）=
事件B发生要求△=4a2-4b2＜0，即a2＜b2，符合的基本事件有：（0，1）、（0，2）、
（1，2）共3个…（4分）
故P（B）=
又事件A、B互斥，
∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为=
欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵S正=1，S圆=π
∴P=
故选：A
在区间[-1，3]是任取实数a，使得关于x的方程x2-2x+a=0有实根的概率为______．
正确答案
0.5
解析
解：∵方程x2-2x+a=0有实根，
∴4-4a≥0，
∴a≤1时方程有实根，
∵在区间[-1，3]上任取一实数a，区间长度为4，[-1，1]的区间长度为2，
∴所求的概率为P=
故答案为：0.5．
正确答案
解析
解：有题意可得，菱形的面积是2cb=2
圆的半径是a，则圆的面积是πa2，
根据几何概型的概率公式当得到：
所以
故答案为：
向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，则芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别为______．
正确答案
0，1
解析
解：落在正方形的中心概率为0，不落在正方形的中心概率为1．
故答案为：0，1．
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