几何概型及其概率计算公式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话．然而谈话却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被擦掉了试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大？

正确答案

解：由题意知本题是一个几何概型，

将3O分钟的磁带表示为长度为3O的线段R，则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为 r，如右图所示，10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点．因此事件r是始于R线段的左端点且长度为

的事件．因此

即含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是0.02

解析

解：由题意知本题是一个几何概型，

将3O分钟的磁带表示为长度为3O的线段R，则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为 r，如右图所示，10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点．因此事件r是始于R线段的左端点且长度为

的事件．因此

即含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是0.02

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题型：单选题

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单选题

欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．

可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：由题意可得铜钱的面积S=π×（）2=π，

边长为0.5cm的正方形孔的面积S′=0.52=，

∴所求概率P==

故选：A

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题型：填空题

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填空题

在区域M={（x，y）|0＜x＜π，0＜y＜2}内随机撒一把黄豆，落在区域内的概率是 ______．

正确答案

解析

解：区域M={（x，y）|0＜x＜π，0＜y＜2}的面积为：2π

区域的面积为：

∴落在区域内的概率是

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

已知两同心圆的半径之比为1：2，若在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由题意，设小圆半径为r，大圆半径为2r，所以小圆面积为πr2，大圆的面积为4πr2，

所以在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为；

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为______．

正确答案

1-

解析

解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，

则所以概率对应的面积为阴影部分，

则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，

则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S=π×12=π，

∵∠ABC=，

∴∠BAD=，

则菱形的面积S==8，

则阴影部分的面积S=8-π，

故所求的概率P==1-，

故答案为：1-

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正确答案

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