- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是______．
正确答案
1-
解析
其中满足动点P到定点A的距离|PA|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：
则正方形的面积S正方形=a2
阴影部分的面积S阴影=
故动点P到定点A的距离|PA|＞a的概率P=1-
故答案为：1-
向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．
设圆的半径为r，
因为正方形是圆的内接正方形，
所以正方形的边长为
所以圆的面积为：πr2，正方形面积为：2r2，
所以落在正方形内的概率为：
故答案为：
在区间[-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的基本事件构成的区间长度为
∵
∴“cos x的值介于0到
由几何概型概率公式得
cos x的值介于0到
故选A．
设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到V个点（x，y）（i-1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为______．
正确答案
解析
解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈
故答案为：
已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）|
正确答案
解析
解：满足约束条件 
与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为
P=
故答案为：
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