几何概型及其概率计算公式
共1904题

· 几何概型及其概率计算公式

几何概型及其概率计算公式
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，随机地从不等式组表示的平面区域Ω中取一个点P，如果点P恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，则实数m的值为______．

正确答案

解析

解：满足约束条件区域为正方形ABCD内部（含边界），

与不等式组表示的平面区域部分如图中深色阴影部分所示（两个直角三角形），它们要可组成是边长为2m的正方形一半的区域．

如果点P恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，

则=，m=1

则实数m的值为 1．

故答案为：1

题型：单选题

单选题

唐山市210路公交车每十分钟发一趟车，某人去210线路某个公交站点乘该线路公交车，则等车时间超过6分钟的概率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意知本题是一个几何概型，

试验包含的所有事件是公交车每十分钟发一趟车，时间长度是10，

而满足条件的事件是等车时间超过6分钟，时间长度是4，

由几何概型概率公式得到P==，

故选C．

题型：单选题

单选题

甲、乙两人相约在某地见面，没有安排确定的时间，但都要在晚上7点到8点之间到达，先到的人等待10分钟，若没有见到另一人则离开，那么他们能见面的概率是（　　）

正确答案

解析

解：从晚上7点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，则

x、y满足，作出不等式组对应的平面区域，

得到图中的正方形OABC，

若甲乙能够见面，则x、y满足|x-y|≤10，

该不等式对应的平面区域是图中的六边形OEFBGH

∵S正方形OABC=60×60=3600，

S六边形OEFBGH=S正方形OABC-2S△AEF=1100

因此，甲乙能见面的概率P==

故答案为：B

题型：简答题

简答题

设不等式组表示区域为A，不等式x2+y2≤9表示区域B，表示区域C．

（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；

（2）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈C的概率；

（3）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域C中的概率．

正确答案

解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件D，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2==，

∴P（D）==；

（2）设集合A中的点（x，y）∈C为事件M，区域A的面积为S1=36，区域C的面积为S2=18，∴P（M）==；

（3）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）==．

解析

解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件D，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2==，

∴P（D）==；

（2）设集合A中的点（x，y）∈C为事件M，区域A的面积为S1=36，区域C的面积为S2=18，∴P（M）==；

（3）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）==．

题型：填空题

填空题

已知y=ax （a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是______．

正确答案

解析

解：∵y=ax （a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，

∴A={a|0＜a＜1}．

P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1-1，x1+1），

P是椭圆+=l上一动点，

∴-4≤y1-1≤4，

即-1≤≤1，

设b=，则-1≤b≤1，

∴B={b|-1≤b≤1}．

∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，

则对应的图象如图：

则λ1＞λ2的概率是，

故答案为：

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