- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
考虑圆心的运动情况．
因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；
此时总面积为：
4×4+4×4×1+π×12=32+π；
完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在2为边长的正方形内，
其面积为：2×2=4；
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：P=
故选D．
正确答案
解析
解：∵OA=1，△AOB的面积小于
∴
∴sin∠AOB＜
∴0＜∠AOB＜
∴△AOB的面积小于
故答案为：
某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，在出发前在车站停靠3分钟乘客到达车站的时刻是任意的．
（1）求乘客到站候车时间 大于10分钟的概率；
（2）候车时间不超过10分钟的概；
（3）乘客到达立刻上车的概率．
正确答案
解：（1）由题意知这是一个几何概型，
∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，
∴事件总数包含的时间长度是15，
∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，
∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15-13=2，
由几何概型公式得到P=
（2）满足一个乘客候车时间不超过10分钟的事件包含的时间长度是13，
由几何概型公式得到P=
（3）乘客到达立刻上车的概率为
解析
解：（1）由题意知这是一个几何概型，
∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，
∴事件总数包含的时间长度是15，
∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，
∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15-13=2，
由几何概型公式得到P=
（2）满足一个乘客候车时间不超过10分钟的事件包含的时间长度是13，
由几何概型公式得到P=
（3）乘客到达立刻上车的概率为
（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件：“|OP|＞1”的概率；
（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于
正确答案
解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），
（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
其中满足|OP|＞1的事件是
（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
所以满足|OP|＞1的概率为
（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，
由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于
应该三角形以正方形的边长为底边的高大于
所以这个区域为每个边长从两端各去掉
其面积为
所以满足条件的概率为
解析
解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），
（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
其中满足|OP|＞1的事件是
（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
所以满足|OP|＞1的概率为
（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，
由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于
应该三角形以正方形的边长为底边的高大于
所以这个区域为每个边长从两端各去掉
其面积为
所以满足条件的概率为
（2015秋•抚州校级月考）在[-3，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x-2）≤0的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意-3≤x≤3，长度为6，
∵（x+1）（x-，2）≤0，
∴-1≤x≤2，长度为3
由几何概率的公式可得，P=
∴（x+1）（x-2）≤0的概率为
故答案为：
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