- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形内节圆区域有豆4009颗，则他们所没得圆周率为（保留两位有效数字）（ ）
正确答案
解析
根据题意有：P=
解得：π≈3.13
故选A．
（2015秋•上饶校级月考）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤
正确答案
解析
解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
事件“0≤x≤
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是
又直角三角形的较短边长为2，
得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，
则小正方形的边长为1，面积为1；
又∵大正方形的面积为13；
故飞镖扎在小正方形内的概率为
故选：A．
在不等式组
正确答案
解析
设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．
由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，
所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．
又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 
所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）=
所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为 
故答案为：
设f（x）和g（x）都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f（x）=ax，g（x）=
（1）若a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率；
（2）若a∈{1，4}，b∈{1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率．
正确答案
解：（1）由于a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，f（x）=ax，g（x）=
则可构成如下：f（x）+g（x）=x-
f（x）+g（x）=4x-
由于f（x）和g（x）是“友好函数”，则对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，
则f（x）和g（x）是“友好函数”包含以下：f（x）+g（x）=x-
f（x）+g（x）=x+
故f（x）和g（x）是“友好函数”的概率P为
（2）由于a∈{1，4}，b∈{1，4}，f（x）=ax，g（x）=
则可构成如下：f（x）+g（x）=x+
f（x）+g（x）=4x+
由于f（x）和g（x）是“友好函数”，则对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，
则f（x）和g（x）是“友好函数”包含以下：
f（x）+g（x）=x+
故f（x）和g（x）是“友好函数”的概率P为
解析
解：（1）由于a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，f（x）=ax，g（x）=
则可构成如下：f（x）+g（x）=x-
f（x）+g（x）=4x-
由于f（x）和g（x）是“友好函数”，则对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，
则f（x）和g（x）是“友好函数”包含以下：f（x）+g（x）=x-
f（x）+g（x）=x+
故f（x）和g（x）是“友好函数”的概率P为
（2）由于a∈{1，4}，b∈{1，4}，f（x）=ax，g（x）=
则可构成如下：f（x）+g（x）=x+
f（x）+g（x）=4x+
由于f（x）和g（x）是“友好函数”，则对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，
则f（x）和g（x）是“友好函数”包含以下：
f（x）+g（x）=x+
故f（x）和g（x）是“友好函数”的概率P为
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