几何概型及其概率计算公式
共1904题

· 几何概型及其概率计算公式

几何概型及其概率计算公式
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题型：填空题

填空题

已知函数，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）递增的概率为______．

正确答案

0.75

解析

解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知

-≤1，即2a≥b．

由题意得，画出图示得阴影部分面积．

∴概率为P===0.75．

故答案为：0.75．

题型：填空题

填空题

已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是______．

正确答案

解析

解：∵y=，

∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），

整理得ky2-y+=0，

直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，

等价为ky2-y+=0有两个不同的非负根，

即△=1-k2＞0，且＞0，

解得0＜k＜1，

∴A={k|0＜k＜1}．

P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1-1，x1+1），

P是椭圆+=l上一动点，

∴-4≤y1-1≤4，

即-1≤≤1，

设b=，则-1≤b≤1，

∴B={b|-1≤b≤1}．

∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，

则λ1＞λ2等价为，

则对应的图象如图：

则λ1＞λ2的概率是，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，

（1）任取一个球投在一个面积为1m2的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；

（2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率．

正确答案

解：（1）正方形内切圆半径，内切圆面积为，

设“落在圆内”为事件A，

则…．（4分）

（2）设“取到红球”为事件A则为“两个都为白球”…（5分）

实验“在袋中任取两个”共有基本事件C72=21个，…（7分）

“两个都为白球”包含C32=3个基本事件，…（8分）

所以P（）=，

P（A）=…（10分）

解析

解：（1）正方形内切圆半径，内切圆面积为，

设“落在圆内”为事件A，

则…．（4分）

（2）设“取到红球”为事件A则为“两个都为白球”…（5分）

实验“在袋中任取两个”共有基本事件C72=21个，…（7分）

“两个都为白球”包含C32=3个基本事件，…（8分）

所以P（）=，

P（A）=…（10分）

题型：单选题

单选题

如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）

正确答案

解析

解：阴影部分面积S阴影==（）=，

矩形部分面积S矩形=2，

∴所投的点落在阴影部分的概率P==，

故选：B．

题型：单选题

单选题

如图：不规则图形Ω位于边长为a的正方形内，向正方形中随机撒入若干芝麻粒，已知落入Ω内和Ω外的芝麻分别为m粒和n粒，则图形Ω的面积估计为（　　）

正确答案

解析

解：设图形Ω的面积为S，

∵向正方形内随机撒豆子，落入Ω内和Ω外的芝麻分别为m粒和n粒，

∴

解得S=，

故选：A．

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