- 几何概型及其概率计算公式
- 共1904题
两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21，|x-y|＜
所以事件对应的集合表示的面积是1-2×
根据几何概型概率公式得到P=
则两人在约定时间内能相见的概率是
故选B．
在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为______．
正确答案
解析
在AC′上取点D，使AC′=1，则若M点在线段AB上，满足条件．
∵AC′=1，AB=
∴AM＜AC的概率为
故答案为：
在区域
A0
B
C
D1-
正确答案
解析
分析可得区域
点P到原点距离小于1，即x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆的内部，在正方形OABC的内部的面积为
由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是
故选：C．
已知函数f（x）=-x2+mx-n，m，n是区间[0，3]内任意两个实数，则事件f（1）＜0发生的概率为______．
正确答案
解析
解：函数f（x）=-x2+mx-n，m，n是区间[0，3]内任意两个实数，对应区间的面积为：9；
事件f（1）＜0对应的事件为-1+m-n＜0，在m，n是区间[0，3]内的前提下对应的区域如图
由几何概型公式得到事件f（1）＜0发生的概率为
故答案为：
在区间[0，2]内随机取一个数a，则使得函数f（x）=
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：函数的导数f′（x）=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），
∵a是正数，
∴由f′（x）=（x+a）（x-2a）＞0得x＞2a或x＜-a，此时函数单调递增，
由f′（x）=（x+a）（x-2a）＜0得-a＜x＜2a，此时函数单调递减，
则当x=-a时，函数f（x）取得极大值f（-a）=
当x=2a时，函数f（x）取得极小值f（2a）=-
要使f（x）=
此时只需要极小值f（2a）=-
∴在区间[0，2]内随机取一个数a，则使得函数f（x）有三个零点的概率为
故选：C
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