热门试卷

（1）见解析    （2）．

（1）由，，，利用余弦定理，可得

，

故，又由平面平面，可得平面，又平面，故．

（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面．取的中点，连结，由于是正三角形，故．

可知平面，即为三棱锥的高．

在正中，，故．

三棱锥的体积．

证明见解析

连结交于，连结，

是平行四边形，

是中点，又是的中点，

．

根据直线和平面平行的判定定理则有平面．

平面平面，

根据直线和平面平行的性质定理

．

（1）见解析   （2）    （3）

（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD． 

∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．

而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．

（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，

∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．

由题意可得，GO=PA=．

△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，

∴AC=2，OC=．

∵直角三角形COD中，OD==2，

∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC==．

由△COG∽△PCA，可得，即 ，解得GC=，

∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）取的中点，先证明四边形为平行四边形得到，然后通过勾股定理证明从而得到，然后结合四边形为正方形得到，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）解法1是先取的中点，连接，利用（1）中的结论平面得到，利用等腰三角形三线合一得到，利用直线与平面垂直的判定定理得到平面，通过证明四边形为平行四边形得到，从而得到平面，从而得到，然后利用底面四边形为正方形得到，由这两个条件来证明平面，从而得到是直线与平面所成的角，然后在直角中计算，从而求出直线与平面所成角的正切值；解法2是先取的中点，连接，利用（1）中的结论平面得到，利用等腰三角形三线合一得到，利用直线与平面垂直的判定定理得到平面，然后选择以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系求出线与平面所成角的正切值.

试题解析：（1）取的中点，连接，则，

由（1）知，，且，四边形为平行四边形，

，，

在中，，又，得，，

在中，，，，

，，，即，

四边形是正方形，，

，平面，平面，平面；

（2）解法1：连接，与相交于点，则点是的中点，

取的中点，连接、、，

则，.

由（1）知，且，，且.

四边形是平行四边形.，且，

由（1）知平面，又平面，.

，，平面，平面，

平面.平面.

平面，.

，，平面，平面，平面.

是直线与平面所成的角.

在中，.

直线与平面所成角的正切值为；

解法2：连接，与相交于点，则点是的中点，

则，.由（1）知，且，，且.

四边形是平行四边形.

，且，

由（1）知平面，又平面，.

，，平面，平面，

平面.平面.

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，.

，，.

设平面的法向量为，由，，

得，，得.

令，则平面的一个法向量为.

设直线与平面所成角为，

则.，.

直线与平面所成角的正切值为.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）∵平面，平面，所以，

∵是菱形，∴，又，∴平面，

又∵平面，∴平面平面． ……………………6分

⑵取中点，连接,则，

∵是菱形，∴，

∵为的中点，∴，

∴．∴四边形是平行四边形，∴，

又∵平面，平面．∴平面．…14分

略

证明见解析

假设平行或相交，则可确定一个平面，

于是，，可得．

这与已知不共面矛盾.因此既不平行也不相交．

证明见答案

在上取一点，且，设，，过点作于．

，必在与的交线上．

同理必在与的交线上，是的交点，与重合，即．

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

试题分析：

解题思路：（1）构造三角形，利用中位线证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；

（2）由线面垂直得到线线垂直，再证明线面垂直，进而证明面面垂直.

规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键.

试题解析：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.

∵F是BB1的中点，∴F为C!N的中点，B为CN的中点，

∴又因为M为线段AC！的中点，∴MF∥AN，

又平面ABCD，平面ABCD，

∥平面ABCD.

连接BD，由题知平面AB-CD，又平面ABCD，.

四边形ABCD为菱形，.

又,平面,平面,平面.

在四边形DANB中，DA∥BN,且DA=BN,，四边形DANB为平行四边形，∥BD，平面。又平面，平面⊥平面.