立体几何中的向量方法
共7934题

立体几何中的向量方法
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题型：简答题

简答题

如图，在四面体中，，，且分别为的中点．

（1）求证：；

（2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？证明你的结论．

正确答案

(1)证明略.

(2) 存在，且G是棱PA的中点．证明略.

证明：在中，AB=3,AC=4,BC=5,．

又．又．

．

(2)解：存在，且G是棱PA的中点．

证明如下:

在中，F、G分别是AB、PA的中点,．同理可证：

又

题型：简答题

简答题

如图，在正方体中，、分别为,中点。

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求证：平面。

正确答案

（1）；（2）见试题解析

试题分析：（1）把异面直线通过平移到一个平面内，即可求异面直线所成角。（2）由线面垂直的判定定理得，要证明平面，只需证明垂直于平面内的两条相交直线，因为，，得，又平面，且，所以平面

试题解析：（1）解: 连结。如图所示：

、分别为,中点。

异面直线与所成角即为。（2分）

在等腰直角中

故异面直线与所成角的大小为。（4分）

（2）证明：在正方形中

（6分）

又平面（8分）

题型：填空题

填空题

[2013·南京模拟]已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：

①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；

③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.

其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．

正确答案

②④

当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确．故填②④.

题型：填空题

填空题

垂直于同一个平面的两条直线一定

正确答案

平行

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图已知平面、，且AB,PC⊥,PD⊥,C,D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论.

正确答案

因为AB，所以AB，AB.因为PC⊥，所以PC⊥AB.

因为PD⊥，所以PD⊥AB.

题型：简答题

简答题

试证：若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，

则另一个平面也垂直于第三个平面．

已知：如图，，，为三个平面，，．求证：．

正确答案

证明见解析

设，在内作直线．

，．

过作平面与平面相交，设交线为．

，．

又，．

而，．

题型：简答题

简答题

如图，长方体中，是平面上的线段，

求证：平面．

正确答案

证明见答案

如图，分别在和上截得，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

题型：填空题

填空题

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________

正确答案

将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面.然后连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置.此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为.

题型：简答题

简答题

如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.

图2-3

正确答案

∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB.

∵PB=PD,∴PO⊥BD.

同理,PO⊥AC.

∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.

欲证线面垂直,先证线线垂直.

题型：简答题

简答题

如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.

图2-3

正确答案

∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB.

∵PB=PD,∴PO⊥BD.

同理,PO⊥AC.

∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.

欲证线面垂直,先证线线垂直.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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