热门试卷

（1）在直三棱柱中，平面，

所以，，又，，

所以，平面，

所以，. （或用三垂线定理）

（2）设与的交点为，连结，

为平行四边形，所以为中点，

又是的中点，所以是三角形的中位线，，

又因为平面，平面，所以平面

略

解：（1）连接BD，∥，=，故四边形为平行四边形

∴∥，

∵E，F分别为BC，CD的中点

∴EF∥BD，∴EF∥ 

∵EF平面GEF，平面GEF

∴∥平面GEF             

同理∥平面GEF，∵=，∴平面A B1D1∥平面EFG   …　6分

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，,连接

则为所求线面角…9分　在中，…12分

略

证明：（1）设BC1与B1C设相交于O,连接OD

则O是BC1中点

在△ABC1中，OD中位线，OD// AC 1

因为

所以AC 1//平面CDB1………………………5分

（2）由于平面,平面所以

因为，所以

又因为,

所以

所以

在矩形中，,从而

因为,

所以………………………………………………………………12分

略       

取的中点．

是△的重心，连结，

则，连结，

为△的重心，                    

，

在△中，．

又平面，平面，

平面． 

见解析。

本题考查线面平行的判定定理。

根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．

证法一：

因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，

所以∽

由于AB=2EF，因此，BC=2FG，

连接AF，由于FG//BC，----------6分

在中，M是线段AD的中点，

则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，

所以GM//平面AB。---------------12分

证法二：

因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，

所以∽由于AB=2EF，

因此，BC=2FC，取BC的中点N，

连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分

在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，

因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，

所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分

（1）证明：∵在△ABC中,AC="3,AB=5,BC=4,"

∴△ABC为直角三角形

.∴AC⊥CB.……………2分           又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,

∴AC⊥CC1.……………4分

∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分

（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,

则在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分        又DE面CDB1……………9分

AC1面CDB1………10分            则AC1∥面B1CD……………12分

略

证明过程见解析

如图，连结，，，则，

，△为等腰三角形，

又知为其底边的中点，．

，，．

又，．

为直角三角形，为的中点，

，．

又，．

，．

即．

因为，为平面内两条相交直线，所以平面．

证明：                          1分

又面                       4分

面                                   7分

                                      10分

又

面                                 12分

略