热门试卷

证明见答案

过作平面于，

连结，，．

，平面．

，面，又面，得．

同理：，

为△的垂心，

．

同理可证得，即直线直线．

（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）要证PB⊥DM垂直，通过证明PB线⊥平面ANMD垂直得到.由于PA=AB，PA⊥AB,N是PB的中点，所以可得AN⊥PB.又因为直线AD⊥平面PAB所以可得AD⊥PB.从而可得直线PB垂直平面ANMD.即可得结论.

（Ⅱ）由于平面PAC⊥平面ABC.所以点B到平面PAC的距离，通过作BH⊥AC，垂足为H，所以可得BH⊥平面PAC,即线段BH的长为所求的结论.

试题解析：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，

所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD

从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，

所以PB⊥DM.　　　　　　   6分

(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，

BH面ABCDPA⊥BH   AC⊥BH，PA∩AC=A

所以BH是点B到平面PAC的距离.

在直角三角形ABC中，BH＝                 12分

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

试题分析：（1）证明直线和平面平行，一般方法有两种：①利用直线和平面平行的判定定理(在平面内找一条直线与之平行)，②利用面面平行的性质（如果两个平面平行，则一个平面内的直线和另一个平面平行），连接，交与点，连接，可证∥，从而平面，（2）证明直线和直线垂直，可先证明直线和平面垂直，由，从而面，所以，（3） 求二面角的平面角，可以利用几何法，先找到二面角的平面角，然后借助平面图形去计算，∵

，所以,进而可证,就是的平面角，二面角也可以利用空间向量法，建立适当的空间直角坐标系，把相关点的坐标表示出来，计算两个半平面的法向量，进而求法向量的夹角，然后得二面角的余弦值.

试题解析：（1）证明：连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，

所以OE∥BD1. 又∵平面A1DE  BD1平面A1DE ∴BD1∥平面A1DE           4分

（2）证明：由题可知：四边形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1 又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1

∴AB⊥AD1 又∵AB平面AD1E，AD1平面A D1E  ABAD1＝A，∴A1D⊥平面AD1E 又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E          8分

（3）解：在△CED中，CD＝2，，，CD2=CE2+DE2  ∴CE⊥DE，又∵D1D⊥平面ABCD  CE平面ABCD ∴CE⊥D1D，又∵平面D1DE  DE平面D1DE  D1DDE=D[，∴CE⊥平面D1DE 又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.，∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一个平面角，在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D="1," DE= ，∴ ∴二面角D1―ED―D的正切值是     12分

（Ⅰ）略；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）利用线线垂直证明线面垂直；（Ⅱ）利用椎体体积公式，找高求面积.

试题解析：（Ⅰ）证明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD内，

∴ PA⊥BC  BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，

又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B,"

∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AF⊥PC, AE∩AF="A,"

∴PC⊥面AEF        6分

（Ⅱ） PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC,

∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，

由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=  ∴, 又AF=,∴, PF=

∴     13分