立体几何中的向量方法
共7934题

立体几何中的向量方法
共7934题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

关于直线与平面，有以下四个命题：

① 若且，则；

② 若且，则；

③若且，则；

④ 若且，则；

其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）

正确答案

②③

①错，m、n可能相交，也可能导面．②正确．是利用向量法求二面角的依据．

③正确．因为且,所以.

④错．M与n可能异面．

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点．

求证：平面EB//平面AD．

正确答案

略

证明：连结DE，∵E，D分别是与BC的中点，∴

∴AED是平行四边形，

∴ 2分

∵， 4分

∴ 5分

又，，

∴ 9分

∵, ，

∴平面//平面 12分

题型：简答题

简答题

如图，分别为

的中点，若．

（１）求证：；

（２）求的长．

正确答案

（1）证明见解析（2）

（1）如图，过作交于，连结，取中点，

连结．

，共面．

．

又平面，，则为矩形．

，

在Rt中，．

，，则．

又，，而．

．

（2），，则为矩形，

．

题型：简答题

简答题

如图，，，，．求证．

正确答案

证明见解析

连结，．

题型：填空题

填空题

已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

正确答案

正三棱锥P-ABC可看作由正方体PADC-BEFG截得，如图所示，

PF为三棱锥P-ABC的外接球的直径，且,设正方体棱长为a，则，

由，得，所以，因为球心到平面ABC的距离为.

考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的几何性质，意在考查考生作图的能力和空间想象能力

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,

．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

解:（1）∵平面∥平面，平面平面,

平面平面

∴为平行四边形，.

平面,平面，

平面,

∴平面平面.

（2）取的中点为，连接、，

则由已知条件易证四边形是平行四边形，

∴，又∵， ∴

∴四边形是平行四边形，即，

又平面故平面.

（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.

＝

略

题型：简答题

简答题

(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求证：B1D1∥面EFG

（2）求证：平面AA1C⊥面EFG．

正确答案

证明略

略

题型：填空题

填空题

已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．

正确答案

平行或相交（直线在平面外）

略

题型：简答题

简答题

在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：

(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；

(2)求(1)中两个平行平面间的距离；

(3)求点B1到平面A1BC1的距离.

正确答案

（1）同解析 (2) 两平行平面间的距离为. (3) B1到平面A1BC1的距离等于.

.(1)证明：由于BC1∥AD1，则BC1∥平面ACD1

同理，A1B∥平面ACD1，则平面A1BC1∥平面ACD1

(2)解：设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d，则d等于D1到平面A1BC1的距离.易求A1C1=5，A1B=2，BC1=，则cosA1BC1=,则sinA1BC1=,则S=,由于，则S·d=·BB1,代入求得d=,即两平行平面间的距离为.

(3)解：由于线段B1D1被平面A1BC1所平分，则B1、D1到平面A1BC1的距离相等，则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于.

题型：简答题

简答题

如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD.

求证：CE⊥平面ADE.

正确答案

CE⊥面ADE.

空间直线和平面

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 立体几何中的向量方法

扫码查看完整答案与解析