- 立体几何中的向量方法
- 共7934题
求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．
正确答案
∵a∥b，bÌβ，∴a∥β．
又∵aÌα，α∩β＝l，∴a∥l．
又∵a∥b，b∥l，∴a∥b∥l．
同答案
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为
正确答案
根据题意建立直角坐标系，结合△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，得到线面角然后借助于直角三角形得到结论。
已知：
正确答案
证明见解析
本试题主要考查了线面垂直的判定问题。利用定义作图说明得到。
证明：
在四棱锥
（1） 证明：
（2） 证明：
（3） 求二面角
正确答案
（I）证明略 （II）证明略 （III）二面角
本试题主要考查了空间立体几何中线线的垂直关系以及二面角的平面角的求解， 和线面垂直的判定定理的综合运用。
（1）根据已知中线面的垂直的性质定理来判定线线垂直。
（2）利用线面得到线线垂直，再结合线线得到线面的垂直的判定。
（3）建立空间直角坐标系，来表示平面的法向量，进而求解二面角的平面角的求解的综合运用。
（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证
(1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC 
正确答案
略
[2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．
正确答案
平行
取PD的中点F，连接EF，
在△PCD中，EF=
又∵AB∥CD且CD＝2AB，
∴EF=AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
已知直线
正确答案
试题分析：因为
如图，侧棱长为
过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为
正确答案
6
解：如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图（2），
则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．
△VAA′中，由余弦定理可得 AA'=6,故答案为 6
如图，已知直四棱柱
（Ⅰ）证明：无论点
（Ⅱ）当
正确答案
（Ⅰ）在直四棱柱
∵
又∵平面
平面
∴
∵侧棱
∴
（Ⅱ）证明：连结
∴侧棱
在
在
在直角梯形中
∴
又∵
由（Ⅰ）可知，四边形
∴矩形
∴几何体
略
已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=
求证：AB∥
正确答案
证明见解析
证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）
过A作
即AB^a，AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α，b^β，a∩b=
∴
∴
证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）
∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩a=m
∵a^a ∴a^m
又a^AB，ABÌγ
∴m∥AB
又过AB作平面g，g∩β=n
同理：n∥AB
∴m∥n，于是有m∥β
又a∩b=
∴AB∥
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