热门试卷

证明见解析

证明：设与确定的平面为，

如果不在内，则可设，

∵，∴，又∵，

于是在平面内过点有两条直线垂直于，

这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，

所以一定在平面内

（1） 

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）连结AC交BD于O，   

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

略

证明：BB1//AA1，

四边形ABB1A1为平行四边形  AB=A1B1

同理可证，BC=B1C1，AC=A1C1

ABCA1B1C1 (SSS)   

略

（1）见解析    （2）见解析

（1）∵D1D⊥平面ABCD，

∴D1D⊥BD．

又AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，

△ABD 中，由余弦定理得

BD2=AD2+AB2﹣2AB•ADcos60°=3AD2，

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD⊥BD，又 AD∩DD1=D，∴BD⊥面ADD1A1．

由 AA1⊂面ADD1A1，

∴BD⊥AA1．                             

（2）证明：连接AC 和A1C1，设 AC∩BD=E，由于底面ABCD是平行四边形，故E为平行四边形ABCD的

中心，由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1，可得 EC∥A1C1，且 EC=A1C1，

故ECC1 A1为平行四边形，∴CC1∥A1 E，而A1 E⊂平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD．

见解析

作AO⊥平面SBC，O为垂足，

∵SA=SB，∠ASB=60°，∴AB=AS，同理AS=AC，∴AB=AS=AC，∴O为△BSC的外心，

又∠BSC=90°，故O为BC中点，即AO在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BSC。

见解析

解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．

平面，平面，

平面，则截面为过且与直线平行的截面．