热门试卷

证明见解析

证明：∵l ∥ m∴l和m确定一平面，设平面为β ，则α∩β =m

如果l和平面α不平行，则l和α有公共点，设l ∩ α=P,

则点P ∈ m，于是l和m相交，这与l ∥ m矛盾，所以l∥ α

证明见解析

证明：在面ABC内分别经A、C作AB及BC的平行线相交于D，在面A1D1C1内作D1C1及D1A1的平行线相交于B1，顺次相连BB1、DD1．那么由相邻两边垂直及边长均为a可知构造几何体为正方体．

∵AC∥A1C1，BC1∥AD1，∴面A1BC1∥面ACD1．

证明：设则

因为MN 平面BB1D1D，

所以MN∥平面BB1D1D

略

(Ⅰ)先证AB⊥平面BB1C1C.又Ｎ、Ｆ分别为A1 C1、B1 C1的中点，证出NF⊥平面BB1C1C. NF⊥FC .

证得FC⊥平面NFB.  

(Ⅱ)．

试题分析：(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,

B1B⊥AB, BC⊥AB,又B1BBC=B，

∴AB⊥平面BB1C1C.

又Ｎ、Ｆ分别为A1 C1、B1 C1的中点

∴AB∥A1B1∥NF.

∴NF⊥平面BB1C1C.

因为FC平面BB1C1C.所以NF⊥FC .

取BC中点G，有BG=GF=GC.∴BF⊥FC ，又 NFFB=F，

∴FC⊥平面NFB.           7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,,

．            14分

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，若利用向量则可简化证明过程。（2）体积计算中，运用了“等积法”。

见解析

要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可

证明：取BC中点D 连结AD、PD

∵PA=PB；∠APB=60°

∴ΔPAB为正三角形            

同理ΔPAC为正三角形

设PA=a

在RTΔBPC中，PB=PC=a

BC=a

∴PD=a

在ΔABC中

AD=

=a

∵AD2+PD2=

=a2=AP2

∴ΔAPD为直角三角形

即AD⊥DP

又∵AD⊥BC

∴AD⊥平面PBC

∴平面ABC⊥平面PBC

⑴证明见解析⑵⑶证明见解析

证明：（１）连结，．

，分别为，中点，．

又平面，平面．

（２）由（１）中证明易知．

（３）取的中点，连结，，

则有 ，．

四边形是平行四边形．．

又平面，平面，平面．