热门试卷

证明见解析

证：过作

∴

过作

∴

∴

（2）

解：（1）连接交于，连接…………2分

是正方形，

∴为中点，为的中点，

∴ …………………5分

又平面,

………………7分

（2）过作的垂线，垂足为，

则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体

侧棱底面

∴，，

∴……………………9分

…………10分

=…………12分

=…………14分

证明见解析

本试题主要是考查了线面平行的判定，同时考查了线面垂直的定义的运用

证明：过a上一点作直线c，使且，则。

a,c确定一平面，，面，那么，在内，。

所以，。考核线面垂直的定义，线面平行的判定。中难度。

存在适合题意的一点，它是点.

平面和3条侧棱都平行，平面和6条底边都平行，均不适合题意.过点作的平行线，可得只有和和平面平行，所以存在适合题意的一点，它是点.

在a上任取一点P，过P作PQ⊥r．

∵β⊥r，      ∴，

∵α⊥r，      ∴，

∴PQ与a重合，故a⊥r．

过b和点P作平面S，

则S和α交于PQ1，S和β交于PQ2，

∵b∥α，b∥β

∴b∥PQ1，且b∥PQ2．

于是PQ1和PQ2与a重合，

故b∥a，  而a⊥r，  ∴b⊥r．

(1)证明详见解析；（2）.

试题分析：（1）先证，由面面垂直的性质定理得到平面，所以，由勾股定理证，所以由线面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）首先建立空间直角坐标系，再写出各点坐标，由共面向量定理，得，所以求出，得出点的坐标是:，由（1）得平面的法向量是，根据条件得平面的法向量是，所以.

试题解析：（1）证明：在菱形中，因为，所以是等边三角形，

又是线段的中点，所以，

因为平面平面，所以平面，所以；  2分

在直角梯形中，，，得到：，

从而，所以，        4分

所以平面，又平面，所以平面平面；   6分

（2）由（1）平面，如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，

   7分

设点的坐标是，则共面，

所以存在实数使得：

，

得到:.即点的坐标是:,    8分

由（1）知道：平面的法向量是，

设平面的法向量是，

则：，         9分

令，则，即，

所以，                  11分

即平面与平面所成角的余弦值是.             12分

(1)只需证DG//EF； (2)只需证AB⊥面POC；（3）。

试题分析：(1)依题意DG//AB……1分，

EF∥AB…2分，

所以DG//EF……3分，

DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共面……4分。

(2)取AB中点为O，连接PO、CO……5分

因为PA=PB， CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB……7分，

因为PO∩CO=D，所以AB⊥面POC……8分

PC面POC，所以AB⊥PC……9分

(3)因为△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以…10分，

因为所以OP⊥OC……11分，

又PO⊥AB，且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC……12分

……14分（公式1分，其他1分）

点评：第三问，把三棱锥P-ABC体积的求法转化为求棱锥A-POB和棱锥B-POC的体积之和是解决问题的关键。

（1）略（2）略

（1）由⊥面，得，由⊥面，得根据线面垂直的判定定理得证；（2）由已知易证为的中位线，根据线面平行的判定定理得证。

证明见解析

∵截面是一个矩形，∴，∵平面，∴平面，

又∵平面，平面平面，∴，∵平面，

∴平面．