立体几何中的向量方法
共7934题

立体几何中的向量方法
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题型：简答题

简答题

如图，异面直线、，，，为中点，，，，，，，求：为中点。

正确答案

证明见解析

证：连交于，连、

∴

题型：简答题

简答题

已知在正方体中，E、F分别是的中点，

求证：平面平面

正确答案

见解析

，取的中点H，连接EH，，有

所以四边形是平行四边形，所以，又，

所以故平面平面

题型：简答题

简答题

已知：空间四边形，，，求证：

正确答案

证明见解析

证明：取中点，连结，

∵，

∴，

∴平面，

又∵平面，

∴

题型：填空题

填空题

设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：

①若且，则； ②若且，则；

③若且，则； ④若且，则。

其中正确命题的序号是。（把正确命题的序号都填上）

正确答案

①④;

解：因为

① 若且，则；利用平行的传递性成立。

②若且，则；平行同一个平面的两直线可以有三种位置关系，错误

③若且，则；两平面可能相交，错误

④若且，则利用平行的传递性成立。

题型：填空题

填空题

若平面//平面，平面平面=直线m ，平面平面=直线n ，则m与n的位置关系是

正确答案

平行

解：如果第三个平面都与两个平行平面相交，则交线平行，这是面面平行的性质定理。

题型：简答题

简答题

（1）求证：AEBE；

（2）求三棱锥D—AEC的体积；

（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

正确答案

(2)4/3 (3)

（1）证明：ABCD是矩形

BCAB

平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD

BC平面EAB

EA平面EAB

BCEA ……2分

BF平面ACE，EA平面ACE

BF EA ……3分

BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC

EA平面EBC

BE平面EBC

EA BE ……5分

(2) EA BE

AB=

……6分

设O为AB的中点，连结EO，

AE=EB=2

EOAB

平面EAB平面ABCD

EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO= ……8分

……9分

(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则，

……10分

由（2）知是平面ACD的一个法向量，

设平面ECD的法向量为，则

即

令，则，所以 ……12分

设二面角A—CD—E的平面角的大小为，由图得，则

……13分

所以二面角A—CD—E的余弦值为 ……14分

若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以

题型：简答题

简答题

如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：。

正确答案

证明见解析

证明：连AD交于P，连MP、PN

CD∥

平面ACD∩="MP " CD∥MP

同理AB∥PN

题型：简答题

简答题

如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：平面．

正确答案

利用线线平行即可证明线面平行

试题分析：连接、交点为，连接，则为的中位线，．

平面，平面，平面

点评：线面平行的判定方法：依据定义和反证法；依判定定理；依面面平行.

题型：填空题

填空题

三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面．

正确答案

1或3

略

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。

正确答案

证明：设，则

∵∴

∴

∵

∴

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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