热门试卷

解：如图不妨令正方形的边长为2，则AC=DF=2

，取H，M，N为三个线线段的中点，连接HM，MN，则有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即为DF与AC所成角可所成角且HM=MN=

连接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得ND=

在直角三角形HDN中可以求得HN=

在△HMN中cos∠HMN=-故∠HMN=所以DF与AC所成角的大小为

取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：

设四面体的棱长为2，则AE=BE=

且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角

在△ABE中，cos∠AEB==

故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是

故答案为：

试题分析：直线和平面所成的角是直线与平面内的直线所成角的最小值，又因为两直线所成角的范围是，故所求角的范围是。

试题分析：曲线在内的射影的曲线方程上任一点的坐标为，则它在内的射影的坐标为，它在曲线上，代入曲线的方程，得：.

点评：求曲线方程时，要注意“求谁设谁”的原则，否则容易出现失误.

略

由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，我们以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夹角公式即可求出直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值．

解：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，

90 

略

45°

取BD的中点F，连接EF，AF，易得AF⊥BD，AF⊥平面CBD，则∠AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EF＝CD＝BD＝AF，所以∠AEF＝45°，即AE与平面BCD所成的角为45°.