立体几何中的向量方法
共7934题

立体几何中的向量方法
共7934题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

．在正方体中,下列命题中正确的是___________.

①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;

②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;

③点在线段上运动时,二面角的大小不变;

④点在线段上运动时,恒成立.

正确答案

①③④

解：利用正方体的性质线面的位置关系，以及锥体的体积公式可知

①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;成立。

②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;错误利用特殊点的方法求解排除即可。

③点在线段上运动时,二面角的大小不变; 成立。

④点在线段上运动时,恒成立. 成立。

题型：填空题

填空题

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D的余弦值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B与平面AC所成的角____;

正确答案

45°

略

题型：简答题

简答题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;

(2)若E、F分别是AA1、CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.

正确答案

证明:(1)由B1B∥DD1,且B1B=DD1,得B1D1∥BD.

因为平面B1D1C,

而平面B1D1C,

所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C.

又A1D∩BD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.

取BB1中点G,连结AG、GF,

则AE∥B1G且AE=B1G,

所以B1E∥AG.

由GF∥BC且GF=BC,BC∥AD,

得GF∥AD且GF=AD,

所以AG∥DF且AG=DF.

所以B1E∥DF.

所以DF∥平面EB1D1.

所以平面EB1D1∥平面FBD.

空间直线和平面

题型：填空题

填空题

、正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

正确答案

因为就是直线DE与平面BCF所成的角.设棱长为a,则.

题型：填空题

填空题

正方形AB1C1D的边长为2, E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距离为__________.

正确答案

过M作，交EF于O，由于A-EF—C为直角，则MO⊥平面BCEF,

如图所示，作ON⊥BC，

设OM=，∠MBO是直线MB与平面BCFE所成的角

即，∴BO=2,∵∠MBE=∠MBC BM公用，

∴Rt△MBE≌Rt△MBN, ∴ME="MN" ,

在Rt△MBO中，

在Rt△MBE中，

在Rt△MON中.，

∴,解得

题型：填空题

填空题

一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

正确答案

本试题主要是考查了线线角的求解问题的运用。根据已知条件可知，线面角是直线和平面内所有直线中所成角中最小的角，而平面内不经过斜足的所有直线，即异面直线的时候，会出现垂直时最大，且是异面垂直。

题型：填空题

填空题

若、是直线，、是平面，，向量在上，向量在上，，，则、所成二面角中较小的一个余弦值为 .

正确答案

试题分析：根据题意可知，由于，且有向量在上，向量在上，如果，，那么结合向量数量积公式可知，，故答案为

点评：解决的管家式利用平面法向量以及二面角的求解的方法可知结论，属于基础题。

题型：填空题

填空题

正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与平面ACD1所成角的正弦值为_______

正确答案

题型：填空题

填空题

如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为．

正确答案

取中点，连；是正方形，

，

，就是与平面所成角；在直角三角形中，

。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 立体几何中的向量方法

扫码查看完整答案与解析