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作BP∥AC交DC延长线于P，则∠FBP(或补角)就是异面直线BF和AC所成的角，设正方形边长为a，在△BPF中，由余弦定理得，异面直线AC和BF成60°角．

（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析，（Ⅲ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，关键在于找出线线平行.本题条件含中点，故从中位线上找线线平行. ，分别为，中点，在△中，是中点，是中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）由面面垂直性质定理可得线面垂直，因为平面底面，且平面平面，又，平面，所以面．又因为平面，所以．即．（Ⅲ）证明面面垂直，关键找出线面垂直. 在△中，因为，所以．由（Ⅱ）可知，且，

所以平面．又因为平面，所以平面平面．

证明：（Ⅰ）如图，连结．

因为底面是正方形，

所以与互相平分．         

又因为是中点，

所以是中点．

在△中，是中点，是中点，

所以∥．

又因为平面，平面，

所以∥平面．                                          4分

（Ⅱ）因为平面底面，且平面平面，

又，平面，

所以面．

又因为平面，

所以．即．                             9分    

（Ⅲ）在△中，因为，所以．

由（Ⅱ）可知，且，

所以平面．

又因为平面，

所以平面平面．                                 14分  

（1）见解析；(2)

试题分析：（1）在正方体中，，又因为平 面，平面，所以 又因为 所以平面本小题证线面垂直，属于较基础题型

(2)因为求直线与直线BD所成的角，又因为所以与所成的角即为所求的角，连结，可知是一个等边三角形，所以故填

试题解析：(1)在正方体中，

又，且,

则,

而在平面内，且相交

故；                 6分

（2）连接，

因为BD平行，则即为所求的角，

而三角形为正三角形，故，

则直线与直线BD所成的角为             12分

（1）详见解析；（2）.

试题分析：试题分析：（1）先利用三视图将几何体进行还原，证明平面，要证明垂直于平面内的两条相交直线，由正视图可以知道为等腰三角形，且为底边的中点，利用三线合一可以得到，再利用，结合直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得到，最终利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到点为的中点，因此可以以、为邻边构造平行四边形，连接交于点，利用中位线证明，再结合直线与平面平行的判定定理可以得到平面，最终利用勾股定理求的长度.

试题解析：（1）因为平面，所以，

又，所以平面，而，所以．

由三视图得，在中，，为中点，

所以，又，平面

（2）如图取的中点，连接并延长至，

使得，点即为所求．

因为为中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，

连接，，四边形的对角线互相平分，

所以为平行四边形，所以，

又平面，所以在直角中，

得．

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）

本小题主要考查向量语言表述线线的垂直、平行关系、点到平面的距离和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．

（1）建立如图的坐标系，则

=(1，0，1)，设E（1，t，0），则

=(1，t，-1)，通过向量的数量积为0，计算可得D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，E（1，1，0），

=(1，1，-1)，求出平面ACD1的一个法向量，最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离．

（3）（2）连接DE，根据等腰直角三角形的性质，及线面垂直的判定和性质，可得DE⊥EC，D1E⊥EC，进而由∠D1ED即为二面角D1-EC-D的平面角，解三角形D1ED即可得到二面角D1-EC-D的大小；

解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

（Ⅰ）       ………4分

（Ⅱ）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为           ………8分

（Ⅲ）设平面的法向量，

∴

由 令，

∴

依题意

∴（不合，舍去），  

∴时，二面角的大小为       ………12分

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为。

(I)证明,即证:四边形AB1CO为平行四边形.

(II)为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，然后建立直角坐标系,利用向量法求二面角,先求二面角两个面的法向量,然后再求法向量的夹角,根据法向量的夹角与二面角相等或互补来解.

（Ⅰ）证明：如图，连接，     …………..1分

则四边形为正方形，       …………..2分

，且  

故四边形为平行四边形，…………..3分

，            …………..4分

又平面，平面   ……..5分

平面                 …………..6分

（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分

以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则

，…………..8分

，…………..9分

设为平面的一个法向量，由，得，

令，则………..10分

又设为平面的一个法向量，由，得，令

，则，………..11分

则，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为………..12分

注：第2问用几何法做的酌情给分.

(I)见解析；(II)直线EF与平面APF所成角大小为。

本试题主要是考查了线面平行的判定和线面角的求解的综合运用。

（1）根据线面平行的判定定理，只要证明是解决的关键一步。

（2）分别以AB、AC为x、y轴，过A与面ABC垂直的直线为Z

轴建立空间直角坐标系，然后表示直线的方向向量与平面的法向量，进而得到线面角的大小的求解。

解：

(I)设AP中点为M,AB中点为N,连接EM、DN, ，

,,,……..3分

，由公理4得

，

(II)分别以AB、AC为x、y轴，过A与面ABC垂直的直线为Z

轴建立空间直角坐标系…….7分

则B（2，0，0）、C（0，4，0）、P（2，0，2）、

E（0，2，1）=（2，0，2），=（0，2，1），设F（a，b，0），

（a-2，b，-2），PF，0，得a=4，同理0，得b=1

F（4，1，0），…… .9分

=（4，-1，-1），

设平面APF法向量为，由，得取一组解，，……11分

|cos|=，， ，直线EF与平面APF所成角大小为。……14分

：略

：（Ⅰ）BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE

BC//ED                                …………2分

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分

又，∴AC⊥BC.

∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC.           …………5分

∴DE⊥平面.                       …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC，

又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角的平面角，    …………8分

∴，即AE⊥PC，                 …………9分

∵AP="AC," ∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。………10分

                        ………12分

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）要证明一条直线和一个平面平行，只需在面内找一条直线与之平行，如果找不到，可将这条直线平移到平面内，取中点，连接,则是的中位线，则有,∥，又∥,,∴可证四边形是平行四边形，从而∥，可证∥面；

（Ⅱ）点到平面的距离指的是点到平面垂线段的长度，如果垂足不好确定，可考虑四面体的等体积转换，由（Ⅰ）知∥面，∴点和点到面的距离相等，设点到平面的距离为

由，可求.

试题解析：（Ⅰ）证明：取PC的中点F,连接GF,则∥又∥,且

∴,∥,四边形GAEF是平行四边形 ∴∥------4分

又，   ∴∥面 .    6分

（Ⅱ）由∥面,知点和点到面的距离相等,设点到平面的距离为，

∴ ，      9分

又， ,

∴      10分

又 ，∴，

即，

∴，∴ G点到平面PEC的距离为．         12分