热门试卷

（1）=1 ①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点（x1≠x2），则kPQ===-(x2+x1)，

由x1，x2∈（-1，2），知-（x1+x2）∈（-4，2），

∴直线PQ的斜率kPQ的取值范围是（-4，2）；

②由f′（x）=-2x，x∈（-1，2），得f′（x）∈（-4，2），

∴f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围是（-4，2）；

（2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率k=(x1≠x2)的取值范围，

就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．

①∵f′(x)=，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1⇒|f′（x）|＞1，

∴||＞1，当x1，x2∈（0，1）时，f（x）=lnx∉MD．

②由f（x）=x3+ax+b⇒f′（x）=3x2+a，当x∈(0，)时，

a＜f′（x）＜1+a．∵f（x）∈MD，

∴|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|，即||＜1，

∴，得-1≤a≤0．

∴实数a的取值范围是[-1，0]．