热门试卷

（1）若B=0，则直线l的方程是2x-1=0，∴α=；

若B≠0，则方程即为y=-x+，

∴当B＜0时，-＞0，α=arctan（），

当B＞0时，-＜0，α=π+arctan（-），

即：α=

（2）若α=，则B=0，

若α≠，则tanα＜-或tanα＞，

即-＜-（B＞0）或-＞（B＜0），

∴-2＜B＜0或0＜B＜．

综上，知-2＜B＜．

（3）若B＜-2，则-＜1，

∴0＜tanα＜1，0＜α＜；

若B＞1，则-＞-2，

∴0＞tanα＞-2，π-arctan2＜α＜π．

综上，知π-arctan2＜α＜π或0＜α＜．

∵命题p：

∴p：x∈[-2，10]，

又∵q：x∈[1-m，1+m]，m＞0，

∵命题p是命题q的必要不充分条件，

∴[-2，10]⊋[1-m，1+m]．

∴

∴0＜m≤3

若命题p为真命题，则y′=3x2-4ax+2a＞0对x∈R恒成立，…（2分）

∴△1=（4a）2-4×3×2a=8a（2a-3）＜0，得0＜a＜；…（5分）

若命题q为真命题，则方程组有两组不同的解，即x2-2x+2-a=0有两个不等根，

∴△2=4-4（2-a）=4（a-1）＞0，得a＞1；…（10分）

那么，命题p为真命题而命题q为假命题时，即0＜a＜且a≤1，

得，0＜a≤1；…（12分）

命题p为假命题而命题q为真命题时，即，得，a≥；

∴当命题p和命题q中有且只有一个是真命题时，a∈(0，1]∪[，+∞)．…（14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)=，∴f′(x)=．（2分）

又函数f（x）在x=1处取得极值2，

∴即⇒∴f(x)=．（4分）

（Ⅱ）∵f′(x)==．

由f′（x）＞0，得4-4x2＞0，即-1＜x＜1，

所以f(x)=的单调增区间为（-1，1）．（6分）

因函数f（x）在（m，2m+1）上单调递增，则有解得-1＜m≤0，

即m∈（-1，0]时，函数f（x）在（m，2m+1）上为增函数．（9分）

（Ⅲ）∵f′(x)=，

∴直线l的斜率为k=f′(x0)==4[-]（11分）

令=t，t∈(0，1)，则直线l的斜率k=4（2t2-t）（t∈（0，1）

∴k∈[-，4]，即直线l的斜率k的取值范围是[-，4]（14分）

[或者由k=f（x0）转化为关于x02的方程，根据该方程有非负根求解]．