热门试卷

f′(x)=-a(x＞0)

（1）当a=1时，f′(x)=-1=

令f′（x）＞0时，解得0＜x＜1，所以f（x）在（0，1）递增；

令f′（x）＜0时，解得x＞1，所以f（x）在（1，+∞）递减．

（2）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，

所以f′（2）=1，所以a=-2，f′(x)=+2，

g(x)=x3+x2[+2-]=x3+(+2)x2-2x，g′（x）=3x2+（4+m）x-2，

因为对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[+f′(x)]在区间（t，3）上，

总存在极值，所以只需，解得-＜m＜-9

（3）设F(x)=f(x)-g(x)=2lnx-px-F′(x)=-p+==

当ρ=-1时，F′(x)=＞0，∴F(x)在[1，2]递增，所以F（1）=4＞0成立；

1+＜-1，即-1＜p＜0时，不成立，（舍）

-1＜1+≤1，即p＜-1时，F（x）在[1，2]递增，所以F（1）=-2p-2≥0，解得ρ≤-1

所以，此时ρ＜-1和ρ=-1时，F（x）在[1，2]递增，成立；ρ＞-1时，均不成立．

综上，ρ≤-1

解：（1）因为f′（x）=3x2+2x

所以曲线y=f （x）在（xn+1，f （xn-1））处的切线斜率kn+1=3xn+12+2xn+1

因为过（0，0）和（xn，f （xn））两点的直线斜率是xn2+xn

所以xn2+xn= 3xn+12+2xn+1。

（2）因为函数h（x）=x2+x 当x>0时单调递增，

而xn2+xn=3xa+12+2xn+1 ≤4xn+12+2xn+1

所以，即

因此

又因为

令yn=xn2+xn则

因为y1=x21+x1=2

所以

因此

故。

∵y=x2-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，

又∵y=x3-3x2+x+5，∴y′=3x2-6x+，∴tanβ=3×22-6×2+=，

∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜得β=-α，

∴α+β=＜，tan=1且sin=sin=．