热门试卷

（1）过P作x轴垂线且垂足为N，由题意可知|PM|-|PN|=

而y≥0，∴|PN|=y，∴=y+

化简得x2=2y（y≥0）为所求的方程．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，

得x2-2kx-2=0，

∴x1+x2=2k，

x1x2=-2|AB|===2，

∴k4+3k2-4=0，

而k2≥0，

∴k2=1，

∴k=±1．

（3）因为Q（x0，y0）在曲线C上，

∴x02=2y0，

∴切点Q(x0，)．

又y=x2求导得y'=x，

∴切线斜率k=x0

则切线方程为y-=x0(x-x0)，

即2x0x-2y-x02=0为所求切线方程，

又x0≤1，

∴切线斜率k≤1，

∴倾斜角取值范围为[0，]∪(，π)．

（Ⅰ）f'（x）=-a=（x＞0）

①若a≤0，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）不存在极值．

②若a＞0令f'（x）=0得x=，

当x∈(0，)时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在此区间上单调递增；

当x∈(，+∞)时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在此区间上单调递减；

∴f（x）极大值=f()=-lna-1

综上：当a≤0时，f（x）没有极大值，当a＞0时，f（x）极大值=-lna-1．

（Ⅱ）直线l的斜率k==-a+，

∵x0∈（1，e），

依题意有f'（x0）=-a+即-a=-a+

得x0=e-1∈（1，e），

故x0=e-1

（Ⅲ）①f'（x0）=或()

由以上结论得：对区间[0，x]存在x1∈[0，x]使g'（x1）=

同样对区间[x，1]存在x2∈[x，1]使g'（x2）==

依题意得：g'（x1）＞g'（x2）即＞

化简得g（x）＞g（0）（1-x）成立．

（Ⅰ）设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）

∵其图象关于原点对称，即f（-x）=-f（x）

得-ax3+bx2-cx+d=-ax3-bx2-cx-d

∴b=d=0，

则有f（x）=ax3+cx

由f′（x）=3ax2+c，依题意得f′（）=0

∴a+c=0①

f（）=a+c=-1②（5分）

由①②得a=4，c=-3故所求的解析式为：f（x）=4x3-3x．（6分）

（Ⅱ）由f′（x）=12x2-3＞0

解得：x＞或x＜-（8分）

∵（1，+∞）⊂（，+∞）

∴x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增；（10分）

设（x1，y1），（x2，y2）是x∈（1，+∞）时，

函数f（x）图象上任意两点，

且x2＞x1，则有y2＞y1∴过这两点的直线的斜率k=＞0．（12分）