热门试卷

（1）由曲线C：x2+y2+2x+m=0可得（x+1）2+y2=1-m，

①当1-m＞0，即m＜1时，曲线C表示的是以C（-1，0）为圆心，r=为半径的圆；

②当1-m=0，即m=1时，曲线C表示的是一个点C（-1，0）；

③当1-m＜0，即m＞1时，曲线C不表示任何图形．

（2）当m=-7时，曲线C化为：（x+1）2+y2=8．

若直线AB⊥x轴，则线段AB为直径，于是|AB|=4与已知|AB|=2矛盾，应舍去，因此直线AB与x轴不垂直．

设直线AB的斜率为k，则方程为y-2=k（x+1），化为kx-y+k+2=0．

由点到直线的距离公式可得圆心C（-1，0）到直线AB的距离d==，

∵|AB|=2，

∴2=2，化为k2=3，∴k=±．

∴tanα=±，又∵α∈[0，π），∴α=或．

（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x-4），

由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分）

因为点F到直线l的距离为，

所以=，…（3分）

解得k=±，所以直线l的斜率为±．…（5分）

（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），

因为AB不垂直于x轴，

则直线MN的斜率为，

直线AB的斜率为，…（7分）

直线AB的方程为y-y0=(x-x0)，…（8分）

联立方程

消去x得(1-)y2-y0y++x0(x0-4)=0，…（10分）

所以y1+y2=，…（11分）

因为N为AB中点，

所以=y0，即=y0，…（13分）

所以x0=2．即线段AB中点的横坐标为定值2．…（14分）

（Ⅰ）直线l过定点P（-1，1），KPA=2，KPB=0，要使l满足条件，必须

当a=0时，满足条件；当a≠0时，l的斜率-≥2或-＜0

即a＞0或0＞a≥-，综上得a≥-；

（Ⅱ）M(a-1，0)，N(0，)，依题意有，而S△OMN=-(a+-2)，∵a＜0，∴a+-2≤-4，即S△OMN=-(a+-2)≥2，当a=-1时，面积的最小值为2，此时直线的方程为x-y+2=0．

如图．易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短．

直线2x-y+3=0的斜率k=2，

∴AB的斜率KAB=-

AB的斜率的方程为：

y+5=-（x-2），⇒x+2y+8=0，

⇒，

B的坐标为(-，-)．