热门试卷

（1）由，得P（2，1），

双曲线-y2=1的渐近线方程是x-2y=0和x+2y=0，

点P（2，1）到两条渐近线x-2y=0和x+2y=0的距离分别是

d1=和d2=，

∴点P到双曲线两条渐近线的距离之积

d1d2==．

（2）设直线PA斜率为k，则PA的方程为：y-1=k（x-2），

即kx-y+1-2k=0，

由，消去y，并整理，得（1-2k2）x2+（8k2-4k）x+8k-8k2-4=0，

∵直线PA与双曲线-y2=1有两个交点，

∴△=（8k2-4k）2-4（1-2k2）（8k-8k2-4）＞0，

即k2-2k+1＞0，

∴k≠1．

故k的取值范围是（-∞，1）∪（1，+∞）．

（3）∵P（2，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵PA和PB是两条倾斜角互补且不重合的直线，

设PA斜率是m，则PB斜率是-m

则PA：y=m（x-2）+1，PB：y=-m（x-2）+1，

分别与双曲线方程联立，得

-(mx1-2m+1)2=1，

（1-2m2）x12+（8m2-4m）x1+8m-8m2-4=0，

∵2是方程的一个根，

∴x1=-2，

同理，x2=-2，

∴x1-x2=，

∵y1=m(-4)+1，

y2=-m(-4)+1，

∴y1-y2=，

∴kAB===-1．

即直线AB的斜率为定值-1．

（Ⅰ）由题意知，动点P到定点C(，  0)的距离等于到定直线x=-的距离，

所以动点P的轨迹为抛物线，

且=，

P=1．

所以点P的轨迹方程为y2=2x．…（6分）

（Ⅱ）设过点A的直线方程为y=k（x+4）（k≠0）．

联立方程组，

消去x，得y2-y+4k=0．…（8分）

设E（x1，y1）、F（x2，y2），

则y1•y2=8，且y12=2x1，y22=2x2．

∵kA′E=，kA′F=，

∴kA′E+kA′F=+=

=

=．

由y1•y2=8，得kA'E+kA'F=0．…（14分）

（1）∵经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线的斜率为12

∴=12

∴m=-2

（2）∵经过两点A（m，2），B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60°，

∴=tan60°

∴2m-3=-2m

∴m=

∵直线3x-2y+24=0化成斜截式，得y=x+12

∴直线的斜率k=，---------------------------------------------------（4分）

∵对直线3x-2y+24=0令y=0，得x=-8

∴直线交x轴于点（-8，0），可得直线在x轴上截距是-8，-------------------（8分）

∵对直线3x-2y+24=0令x=0，得y=12

∴直线交y轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12．-----（13分）