热门试卷

（1）由题意知：抛物线方程为：y2=4x且P（-1，0），

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由已知直线l斜率存在，设l：y=k（x+1）（k≠0），代入y2=4x得，k2x2+（2k2-4）x+k2=0，

由△＞0得-1＜k＜1，，

|AB|=•，h=，

由|AB|h=，得k=±，满足△＞0，

（2）假设存在T（a，0）满足题意，

因为TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，

所以直线TA，TB的斜率之和为0，则

kAT+kBT=+=

==0，

∴k[2x1x2-（a-1）（x1+x2）-2a]=0，即k[2-(a-1)-2a]=0，

整理得：a-1=0，解得a=1，

∴存在T（1，0）．

（1）过点C作直线x=-的垂线，垂足为N，

由题意知：|CF|=|CN|，即动点C到定点F与定直线x=-的距离相等，

由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线，

其中F(，0)为焦点，x=-为准线，

所以轨迹方程为y2=2px（p＞0）；       

（2）设 A（x1，y1）、B（x2，y2）

不过点P的直线l方程为y=-x+b，

由得y2+2y0y-2y0b=0，

则y1+y2=-2y0，

kAP+kBP=+

=+

=+

==0．

（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），

则kMN===（***）                    

设MP0的直线方程为为y-y0=k（x-x0）与曲线y2=2px的交点P0（x0，y0），M（x1，y1）．

由，y2-y+-2px0=0的两根为y0，y1

则y0+y1=，∴y1=-y0

同理y0′+y2=，得y2=--y0′

∴y1+y2=-(y0+y0′)，

代入（***）计算得kMN=-．是定值，命题得证

（1）m=1时，抛物线C1：y2=4x，焦点为F2 （1，0）． 由于椭圆离心率e=，c=1，

故 a=2，b=，故所求的椭圆方程为  +=1．

（2）由于△PF1F2周长为 2a+2c=6，故弦长|A1A2|=6，设直线L的斜率为k，则直线L的方程为 y-0=k（x-2），

代入抛物线C1：y2=4x 化简得 k2x2-（4k2+4）x+4k2=0，∴x1+x2= 4+，x1x2=4，

∴|A1A2|=•= =6，解得  K=±．

（3）假设存在实数m，△PF1F2的边长是连续自然数，经分析在△PF1F2中|PF1|最长，|PF2|最短，令|F1F2|=2c=2m，

则|PF1|=2m+1，|PF2|=2m-1． 由抛物线的定义可得|PF2|=2m-1=xP-（-m），∴xP=m-1．

把P(m-1，)代入椭圆+=1，解得m=3．故存在实数m=3 满足条件．

（Ⅰ）∵f(x)=x2-2x2+ax，

∴f/（x）=x2-4x+a．（2分）

∵在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直，

∴x2-4x+a=-1有且只有一个实数根．

∴△=16-4（a+1）=0，

∴a=3．（4分）

∴x=2，f(2)=．

∴切线l：y-=-(x-2)，即3x+3y-8=0．（7分）

（Ⅱ）∵f/（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1．（9分）

∴tanθ≥-1，（10分）

∵θ∈[0，π），

∴θ∈[0，)∪[，π)（13分）