热门试卷

y′=2ax-a（x1+x2），

y′|_x=x1=a（x1-x2），即kA=a（x1-x2），

y′|_x=x2=a（x2-x1），即kB=a（x2-x1）．

设两条切线与x轴所成的锐角为α、β，

则tanα=|kA|=|a（x1-x2）|，

tanβ=|kB|=|a（x2-x1）|，

故tanα=tanβ．

又α、β是锐角，则α=β．

（1）由已知过An（xn，yn）斜率为-的直线为y-yn=-（x-xn），

直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）

所以yn+1-yn=-（xn+1-xn）（2分）

即-=-（xn+1-xn），xn+1-xn≠0，

所以xn+1=(n∈N*)（4分）

（2）当n为奇数时，xn＜2；当n为偶数时，xn＞2（5分）

因为xn-2=-2=-，（6分）

注意到xn＞0，所以xn-2与xn-1-2异号

由于x1=1＜2，所以x2＞2，以此类推，

当n=2k-1（k∈N*）时，xn＜2；

当n=2k（k∈N*）时，xn＞2（8分）

（3）由于xn＞0，xn+1==1+，

所以xn≥1（n=1，2，3，）（9分）

所以|xn+1-2|=||=≤|xn-2|（10分）

所以|xn-2|≤|xn-1-2|≤|xn-2-2|≤…≤|x1-2|=（12分）

所以|x1-2|+|x2+2|+…+|xn-2|≤1++(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-1=2-()n-1＜2（14分）

任二直线都相交，则≠且 ≠1，∴a≠±1．

由于三直线不共点，故  的交点不在ax+y+1=0上，即a（-1-a）+1+1≠0，即 a2+a-2≠0，即（a+2）（a-1）≠0，

解得 a≠-2，且 a≠1．

综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠-2．

（1）由题意知C（2，0），D（1，），用两点式写出CD边所在的直线方程 =，

即 x+y-2=0．

（2）直线l过正六边形的中心，当直线l与边CD相交与点C时，直线l与x轴重合，斜率最小等于0，

当直线l与边CD相交与点D时，直线l即直线AD，方程即  y=x，斜率最大等于，

故斜率的取值范围为[0，]．