- 直线的倾斜角与斜率
- 共895题
A B
C D
正确答案
D
两上圆的圆心分别为问题转化为点C1,点C2关于l对称,则C1C2的中点(-1,1)必定在直线l上,将
代入方程中,显然有
已知双曲线的右焦点为
,则该双曲线的渐近线方程为 .
正确答案
略
已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为
,定点P
,点
在线段
的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线
的倾斜角分别为
,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
正确答案
⑴由椭圆C的离心率得
,其中
,
椭圆C的左、右焦点分别为又点
在线段
的中垂线上
∴,∴
解得c=1,a2=2,b2=1,
∴椭圆的方程为 .
⑵由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为y=kx+m
由消去y,得(
)
+4kmx+
=0.
设M(),N(
),则
,
且,
由已知α+β=π,得,即
化简,得
∴。整理得m=-2k.
略
设过点的直线与椭圆
相交于A,B两个不同的点,且
.记O为坐标原点.求
的面积取得最大值时的椭圆方程.
正确答案
解:依题意,直线显然不平行于坐标轴,故可设直线方程为
将代入
,得
①…………………………(2分)
由直线l与椭圆相交于两个不同的点,得
② ………………(3分)
设由①,得
因为,代入上式,得
……………(5分)
于是,△OAB的面积
………………(8分)
其中,上式取等号的条件是
由可得
将这两组值分别代入①,均可解出满足②
所以,△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 ………………(10分)
略
(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为
,且离心率等于
,过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
,点
在线段
上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线
与
轴不重合,
试求的取值范围。
正确答案
.解(1)设椭圆的标准方程是。
由于椭圆的一个顶点是,故
,根据离心率是
得,
,解得
。
所以椭圆的标准方程是。 ........... (4分)
(2)设。
设直线的方程为
,与椭圆方程联立消去
得
,根据韦达定理得
,
8分
由,得
,整理得
,
把上面的等式代入得,又点
在直线
上,所以
,
于是有.....(10分)
,由
,得
,
∴.综上所述
。。,....(12分)
略
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