直线的倾斜角与斜率
共895题

直线的倾斜角与斜率
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题型：填空题

填空题

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________

正确答案

(－∞,－3∪1,+∞)　

(－∞,－3∪1,+∞)　　　提示设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)，∵BP⊥PQ，

∴=－1，即t2+(s－1)t－s+1=0，

∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0 即s2+2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1

题型：简答题

简答题

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。

（1）求的取值范围；

求四边形面积的最小值。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设圆为坐标原点

（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；

（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。

正确答案

见解析

题型：简答题

简答题

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，

（1）求椭圆方程；

（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。

正确答案

；

①依题意得，双曲线方程为

∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）

设所求椭圆方程为

∴

又∵点在椭圆上

∴

整理得

解得，∴

∴椭圆方程为

②依题意得M为AB中点，设

直线方程为，则

由，得

整理得

∵点A、B互异

∴

解得

直线方程为

即

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