- 直线的倾斜角与斜率
- 共895题
（本小题满分12分）求一条渐近线方程是
正确答案
解：由题意可设双曲线的方程为
又点
即双曲线的方程为
由此可知
离心率
略
中心在原点，其中一个焦点为（－2,0），且过点（2,3），则该椭圆方程为 ；
正确答案
略
已知点
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF1F2面积的最大值；
（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）不存在，理由见解析。
（Ⅰ）设椭圆方程为
∴所求椭圆方程为
（Ⅱ）令
∵
∴当
（Ⅲ）假设存在一点P, 使
又∵
∴②2－①，得 
即
∴不存在一点P, 使
正确答案
先求出P点分OB所成正比为2∶1，然后再用线段的定比分点公式，求得点
抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
正确答案
（Ⅰ）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为．
（Ⅱ）证明：设直线的方程为，直线的方程为．
点和点的坐标是方程组的解．将②式代入①式得，于是，故 ③
又点和点的坐标是方程组的解．将⑤式代入④式得．于是，故．
由已知得，，则． ⑥
设点的坐标为，由，则．
将③式和⑥式代入上式得，即．
∴线段的中点在轴上．
（Ⅲ）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为．
由③式知，代入得．
将代入⑥式得，代入得．
因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为
，．
于是，，
．
因为钝角且、、三点互不相同，故必有．
求得的取值范围是或．又点的纵坐标满足，故当时，；当时，．即
将直线方程和抛物线方程组成的方程组转化为一元二次方程，用韦达定理来求解.点评：解析几何解题思维方法比较简单，但对运算能力的要求比较高，平时练习要注意提高自己的运算能力.
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