- 直线的倾斜角与斜率
- 共895题
如下图所示,在直角坐标系
（Ⅰ）求线段
（Ⅱ）
设
使
正确答案
（1）
（1）射线
设
则
又因为
消去
（2）设
所以
令
则有：当
所以
所以当
所以存在最大的常数
从等腰直角△
求这两个正方形的面积之和的最小值
正确答案
如图：
设两正方形边长分别为
则
而
两正方形面积之和为
故两正方形面积之和最小值为
以直角坐标系的原点
（I） 写出直线
（Ⅱ）试判定直线
正确答案
（Ⅰ）直线
圆
（Ⅱ）圆心的直角坐标是
圆心到直线的距离
略
设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴， 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.
正确答案
设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.
设所求椭圆方程为或.根据题意列出关于a,b,c方程组，从而求出a,b,c的值，再求离心率、准线方程及准线间的距离.点评：充分认识椭圆中参数a,b,c,e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.
已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F2，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来，求|F1A|·|F1B|的最小值
正确答案
设A(x1,y1),B(x2,y2)，A到双曲线的左准线x= ─= ─的距离
d=|x1+|=x1+，由双曲线的定义，=e=,∴|AF1|=(x1+)=x1+2,
同理，|BF1|=x2+2,∴|F1A|·|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 (1)
双曲线的右焦点为F2(,0),
(1)当直线的斜率存在时设直线AB的方程为：y=k(x─)，
由消去y得 (1─4k2)x2+8k2x─20k2─4=0,
∴x1+x2=, x1x2= ─, 代入(1)整理得
|F1A|·|F1B|=+4=+4=+4=+
∴|F1A|·|F1B|>;
(2)当直线AB垂直于x轴时，容易算出|AF2|=|BF2|=,
∴|AF1|=|BF1|=2a+=(双曲线的第一定义), ∴|F1A|·|F1B|=
由(1), (2)得：当直线AB垂直于x轴时|F1A|·|F1B| 取最大值
点拨与提示：由双曲线的定义得：|AF1|=(x1+)=x1+2，|BF1|=x2+2,
|F1A|·|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 ，将直线方程和双曲线的方程联立消元，得x1+x2=, x1x2= ─.本题要注意斜率不存在的情况.
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