热门试卷

解：（i）设A、B质量为m，当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，

以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，

由机械能守恒定律得：，解得：；

（ii）当弹簧弹性势能为Ep时，设A、B的速度分别为v1、v2，

以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=mv1+2mv2，

由机械能守恒定律得：，

解得：，或v1=0；

答：（i）它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为mv02；

（ii）当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小为v0或0．

解：设钢球反弹后的速度大小为v1，铁块的速度大小为v，碰撞时间极短系统动量守恒

   mv0=Mv-mv1

钢球做平抛运动过程，则有

   l=v1t

   h=gt2          

联立上式解得t=1s，v1=2m/s，v=4m/s   

对于碰后铁块运动过程，由动能定理，有：

得

答：铁块在平台上滑行的距离s为2m．

解：（1）设A、B碰撞后A的大小为v，B反弹后，A、B恰不再碰撞，知A、B的速度大小相等，

规定向右为正方向，根据动量守恒知，mAv0=-mAv+mBv，

代入数据解得v=2m/s．

（2）规定向右为正方向，根据动量守恒知，mAv0=-mAv+mBv，

解得碰后的速度v==，

则机械能的损失=18-=18-，

当时，损失的机械能最少，解得mB=1kg．

答：（1）碰后A的速度大小V为2m/s；

（2）B的质量mB为1kg时，AB碰撞中损失的机械能最少．

解：（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m

求出vA=

a球从C运动到A，由机械能守恒定律mvC2=mvA2+2mgR

由以上两式求出vc=

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律mbvD2=mbg×10R求出vb=vD=2

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mva=mbvb

求出mb=m

弹簧的弹性势能 Ep=mva2+mbvb2

求出 Eρ=7.5mgR

答：（1）a的速度为（2）b的速度为（3）释放小球前弹簧的弹性势能Ep=7.5mgR．

解：（1）若为完全非弹性碰撞，碰撞后两小球粘在一起具有相同的速度

由动量守恒定律得：mAv=（mA+mB）v′

得              

（2）若为弹性碰撞，则碰撞前后两小球的总动能不变，则有

mAv=mAvA+mBvB     

解得：

答：（1）若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后小球B的速度为；

（2）若A、B两球发生的是弹性碰撞，碰撞后小球B的速度为．

解：以A、B小车组成的系统为研究对象，由于正碰后粘在一起的时间极短，小球C暂未参与碰撞，选取向右为正方向，由动量守恒定律有：mAv0=（mA+mB）v

   v==m/s=3 m/s．

碰后，A、B粘在一起，小球C向右摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒有：

  mCv0+（mA+mB）v=（mA+mB+mC）v′

得：v′===4 m/s．

设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒有：

 mC v02+（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v′2+mCgh

h==0.2m．

答：小球C摆动的最大高度是0.2m．

解：取向右为正方向．

（1）A、B相碰过程，以两球组成的系统为研究对象，根据动量守恒得：mv0=2mv1

解得两球跟C球相碰前的速度：v1==m/s=1m/s

（2）A、B两球与C碰撞同样满足动量守恒，以三个球组成的系统为研究对象，则有：

   2mv1=mvC+2mv2

得两球碰后的速度v2=v1-vC=1-×1=0.5m/）

答：A、B两球跟C球相碰前的速度和相碰后的速度分别为1m/s和0.5m/s．

解：（1）对A球下滑的过程，由机械能守恒定律得：

2mgh=×2m

得：v0=

（2）当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，当A、B相距最近时，两球速度相等，弹簧的弹性势能最大．由动量守恒定律可得：

2mv0=（2m+m）v，v=v0=；

由能量守恒定律得：

2mgh=（2m+m）v2+Epm，

Epm=mgh；

（3）当A、B相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒．由动量守恒定律可得：2mv0=2mvA+mvB，

由能量守恒定律可得：×2m=×2m+m

解得：vA=v0=，vB=v0=．

答：（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小v0是．

（2）弹簧的最大弹性势能EP是mgh．

（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小分别为和．

解：（1）设A刚滑上圆弧轨道的速度为vA，因为A刚好滑到P点，

A上滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAvA2=mAgR…①

设A在M点受到的支持力为F，由牛顿第二定律得：F-mAg=mA…②

联立①②式并代入数据，解得：F=60N…③

由牛顿第三定律知，A 物体在M点对轨道压力的大小为60N

（2）设刚爆炸时B物体的速度为vB，爆炸过程A、B系统动量守恒，

以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0…④

炸药爆炸释放的能量转化为A和B的机械能，

由能量守恒定律得：E=mAvA2+mBvB2…⑤

联立①④⑤式并代入数据，解得：E=48J…⑥

（3）设B返回M点时的速度为v1，

由动能定理得：-µmBg•2s=mBv12-mBvB2…⑦

设AB在M点碰撞后速度为v，碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mAvA-mBv1=（mA+mB）v   ⑧

设AB静止时离M点距离为L，对AB系统，

由动能定理得：-µ（mA+mB）gL=0-（mA+mB）v2 ⑨

联立①④⑦⑧⑨式并代入数据，解得：L=0.36m．

答：（1）A刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为60N．（2）炸药爆炸时有48J化学能转化为A、B机械能．（3）AB最终停在水平轨道上的位置距离M点0.36m处．