- 动量守恒定律
- 共6204题
AM和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
BM和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
Cm从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
Dm从A到B的过程中，M运动的位移为
正确答案
解析
解：A、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒．M和m组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确；
C、系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以m从A到C的过程中，m向右运动，M向左运动，m从C到B的过程中M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零．故C错误；
D、设滑块从A到B的过程中为t，滑块发生的水平位移大小为x，则物体产生的位移大小为2R-x，
取水平向右方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
m
解得：x=
所以物体产生的位移的大小为2R-x=
故选：B．
如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，距车的右端d=1.0m处有一固定的竖直挡板P，现有质量为m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．
（1）若物块由左端滑上小车开始计时，求经过多长时间小车与挡板P相撞．
（2）若小车与挡板碰撞将以原速率反弹，最终小物块在车面上某处与小车保持相对静止，求此处与车左端的距离L．
正确答案
解：（1）物块与小车系统动量守恒，假设物块与小车碰前达到共速，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v0=（m1+m2）v共
解得：v共=0.8m/s
物块从左端滑上小车，根据牛顿第二定律得小车的加速度为：a=
根据运动学公式得该过程小车的位移为：x=
车的右端距固定的竖直挡板Pd=1.0m，所以物块与小车碰前已达到共同速度，该过程的时间为：
t1=
物块与小车达到共速后会做匀速运动，该过程时间：t2=
t=t1+t2=1.55s
所以物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞．
（2）小车与挡板碰撞后以原速率反弹到小物块在车面上某处与小车保持相对静止的过程，物块与小车系统动量守恒，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v共-m1v共=（m2+m1）v′
v′=0.16m/s
小车与挡板碰撞无动能损失，整个过程物块相对于小车的运动方向一直向右，
根据能量守恒定理得：
μm2gL′=
解得：L′=0.984m
答：（1）物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞；
（2）此处与车左端的距离是0.984m．
解析
解：（1）物块与小车系统动量守恒，假设物块与小车碰前达到共速，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v0=（m1+m2）v共
解得：v共=0.8m/s
物块从左端滑上小车，根据牛顿第二定律得小车的加速度为：a=
根据运动学公式得该过程小车的位移为：x=
车的右端距固定的竖直挡板Pd=1.0m，所以物块与小车碰前已达到共同速度，该过程的时间为：
t1=
物块与小车达到共速后会做匀速运动，该过程时间：t2=
t=t1+t2=1.55s
所以物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞．
（2）小车与挡板碰撞后以原速率反弹到小物块在车面上某处与小车保持相对静止的过程，物块与小车系统动量守恒，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：
m2v共-m1v共=（m2+m1）v′
v′=0.16m/s
小车与挡板碰撞无动能损失，整个过程物块相对于小车的运动方向一直向右，
根据能量守恒定理得：
μm2gL′=
解得：L′=0.984m
答：（1）物块由左端滑上小车开始计时，经过1.55s时间小车与挡板P相撞；
（2）此处与车左端的距离是0.984m．
正确答案
解：A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=
A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
AB向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：h′=
答：它们能上升的最大高度为
解析
解：A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=
A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
AB向右摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：h′=
答：它们能上升的最大高度为
（1）滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力；
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ1和滑块与木板间的动摩擦因数μ2；
（3）整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离．
正确答案
解：（1）滑块从A到B的过程中，根据动能定理得：
解得：
在B点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m
解得：N=30N
根据牛顿第三定律可知，滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力为30N，
（2）滑块滑上木板后，在摩擦力作用下做匀减速直线运动，木板在摩擦力作用下做匀加速直线运动，当速度相等后一起做匀减速直线运动，直到静止，
根据图2可知，滑块和木板共速时的初速度为v1=1m/s，
在滑块和木板速度相等前，木板的加速度
对木板根据牛顿第二定律得：
μ2mg-μ1（m+M）g=Ma1，
-μ1（m+M）g=（M+m）a2，
带入数据解得：μ1=0.1，μ2=0.5
（3）速度相等前滑块的加速度a=
木板运动的位移
则整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离x=x1-x2=3.5-0.5=3m．
答：（1）滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力为30N；
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ1为0.1，滑块与木板间的动摩擦因数μ2为0.5；
（3）整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离位3m．
解析
解：（1）滑块从A到B的过程中，根据动能定理得：
解得：
在B点，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m
解得：N=30N
根据牛顿第三定律可知，滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力为30N，
（2）滑块滑上木板后，在摩擦力作用下做匀减速直线运动，木板在摩擦力作用下做匀加速直线运动，当速度相等后一起做匀减速直线运动，直到静止，
根据图2可知，滑块和木板共速时的初速度为v1=1m/s，
在滑块和木板速度相等前，木板的加速度
对木板根据牛顿第二定律得：
μ2mg-μ1（m+M）g=Ma1，
-μ1（m+M）g=（M+m）a2，
带入数据解得：μ1=0.1，μ2=0.5
（3）速度相等前滑块的加速度a=
木板运动的位移
则整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离x=x1-x2=3.5-0.5=3m．
答：（1）滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力为30N；
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ1为0.1，滑块与木板间的动摩擦因数μ2为0.5；
（3）整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离位3m．
正确答案
解析
解：由s-t图象可知，碰撞前有：vA=
对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后物体都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒．
碰撞前后A的动量变化为：△PA=mvA′-mvA=2×（-1）-2×（-3）=4kg•m/s，
根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为：△PB=-△PA=-4kg•m/s，
又：△PB=mB（vB′-vB），所以：mB=
所以A与B碰撞前的总动量为：p总=mvA+mBvB=2×（-3）+
由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为：IB=△PB=-4kg•m/s=-4N•s．
碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能：△EK=
故选：BCD．
（1）分离后AB的共同速度？
（2）分离过程中弹簧释放的弹性势能？
正确答案
解：（1）设碰后A、B和C的共同的速度的大小为v，
由动量守恒定律得：mv0=4mv
解得v=
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，
由动量守恒得4mv1=2mv0
解得：v1=-
设弹簧释放的弹性势能为EP，从细线断开C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：
解得：弹簧释放的势能为EP=
答：（1）分离后AB的共同速度为
（2）分离过程中弹簧释放的弹性势能为
解析
解：（1）设碰后A、B和C的共同的速度的大小为v，
由动量守恒定律得：mv0=4mv
解得v=
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，
由动量守恒得4mv1=2mv0
解得：v1=-
设弹簧释放的弹性势能为EP，从细线断开C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：
解得：弹簧释放的势能为EP=
答：（1）分离后AB的共同速度为
（2）分离过程中弹簧释放的弹性势能为
正确答案
解：（1）P、Q相互作用过程系统动量守恒，以P的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（m+m）v1，解得：v1=
（2）由能量守恒定律得：
解得：EP=
答：P、Q速度相同时，其速度为：
解析
解：（1）P、Q相互作用过程系统动量守恒，以P的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（m+m）v1，解得：v1=
（2）由能量守恒定律得：
解得：EP=
答：P、Q速度相同时，其速度为：
（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？
正确答案
解：（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：EP=WP…①
当弹簧完全推开物块P时，有：
由①②式联立解得：v=4 m/s
（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得：
mPv=mpv′+mQv0…③
由③④式解得：v0=v=4m/s，v′=0
（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：
mQv0=（mQ+M）u…⑤
根据能量守恒，系统产生的摩擦热：
联立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是4m/s；
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．
解析
解：（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：EP=WP…①
当弹簧完全推开物块P时，有：
由①②式联立解得：v=4 m/s
（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得：
mPv=mpv′+mQv0…③
由③④式解得：v0=v=4m/s，v′=0
（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：
mQv0=（mQ+M）u…⑤
根据能量守恒，系统产生的摩擦热：
联立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是4m/s；
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．
（1）子弹穿出A时的速度；
（2）上述过程中系统损失的机械能．
正确答案
解：（1）设子弹穿出A时的速度为v，木块A的速度为vA．对子弹和木块A组成的系统，由动量守恒可得
mv0=2mvA+mv
子弹射入B中后的共同速度为vB．对子弹和木块B组成的系统，由动量守恒可得
mv=（2m+m）vB
由题知vA=vB，
可求得vA=
（2）对子弹、木块A、B组成的系统，由能量守恒可得
可求：
答：（1）子弹穿出A时的速度为
（2）上述过程中系统损失的机械能为
解析
解：（1）设子弹穿出A时的速度为v，木块A的速度为vA．对子弹和木块A组成的系统，由动量守恒可得
mv0=2mvA+mv
子弹射入B中后的共同速度为vB．对子弹和木块B组成的系统，由动量守恒可得
mv=（2m+m）vB
由题知vA=vB，
可求得vA=
（2）对子弹、木块A、B组成的系统，由能量守恒可得
可求：
答：（1）子弹穿出A时的速度为
（2）上述过程中系统损失的机械能为
A．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
B．铀核裂变的核反应是：23592U→14156Ba+9236Kr+210n
C．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3．质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是：（m1+m2-m3）c2
D．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2．那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为
（2）如图所示，木板A质量mA=1kg，足够长的木板B质量mB=4kg，质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度大小．
（2）碰撞后C在B上滑行了2米，求B、C之间摩擦因数大小．
正确答案
解：（1）A、β衰变所释放的电子是原子核内中子转化而来的，不是原子核外的电子电离形成的．故A错误．
B、铀核裂变的核反应是用中子轰击铀核．故B错误．
C、两个质子和两个中子结合成一个α粒子，根据爱因斯坦质能方程可知，释放的能量是：（2m1+2m2-m3）c2．故C错误．
D、根据玻尔理论得：原子从a能级状态跃迁到b能级状态时：Ea-Eb=h
故选D
（2）（1）A与B碰后瞬间，B速度最大．由A、B系统动量守恒（取向右为正方向）有：
mAv0+0=-mAvA+mBvB
代入数据得：vB=4 m/s
（2）B与C共速后，由BC系统动量守恒，有
mBvB+0=（mB+mC）vC
代入数据得：vC=2 m/s
根据能量守恒得
故答案为：（1）D；（2）（1）B运动过程中的最大速度大小是4m/s；（2）B、C之间摩擦因数大小是0.5．
解析
解：（1）A、β衰变所释放的电子是原子核内中子转化而来的，不是原子核外的电子电离形成的．故A错误．
B、铀核裂变的核反应是用中子轰击铀核．故B错误．
C、两个质子和两个中子结合成一个α粒子，根据爱因斯坦质能方程可知，释放的能量是：（2m1+2m2-m3）c2．故C错误．
D、根据玻尔理论得：原子从a能级状态跃迁到b能级状态时：Ea-Eb=h
故选D
（2）（1）A与B碰后瞬间，B速度最大．由A、B系统动量守恒（取向右为正方向）有：
mAv0+0=-mAvA+mBvB
代入数据得：vB=4 m/s
（2）B与C共速后，由BC系统动量守恒，有
mBvB+0=（mB+mC）vC
代入数据得：vC=2 m/s
根据能量守恒得
故答案为：（1）D；（2）（1）B运动过程中的最大速度大小是4m/s；（2）B、C之间摩擦因数大小是0.5．
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