- 动量守恒定律
- 共6204题
正确答案
解：木块固定时，系统摩擦产生的热量为Q
Q=
因为将固定木块的钉子拔出后，子弹仍能射出木块，以m和M 组成系统为研究对象，
系统在水平方向动量守恒，根据系统动量守恒列方程：
mv1=Mv+mv′②
根据能量守恒定律得：
由解得①②③得 v=298.5m/s
答：子弹穿出木块后的速度为298.5m/s．
解析
解：木块固定时，系统摩擦产生的热量为Q
Q=
因为将固定木块的钉子拔出后，子弹仍能射出木块，以m和M 组成系统为研究对象，
系统在水平方向动量守恒，根据系统动量守恒列方程：
mv1=Mv+mv′②
根据能量守恒定律得：
由解得①②③得 v=298.5m/s
答：子弹穿出木块后的速度为298.5m/s．
如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度
v0=2.0m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体c．已知长木板A的质量为mA=1.0kg，物块B的质量为mB=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．
（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块曰在木板A上滑行的距离工应是多少；
（2）若木板A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度；
（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？
正确答案
解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B继续运动，受摩擦力作用速度由V0减到0，由动能定理得：
得 L=0.40m
（2）若A与C碰撞后速度仍为V0，方向相反；以AB为研究对象，设公共速度v，
水平方向不受外力动量守恒，设向左为正方向：
mBV0-mAV0=（mA+mB）v
代入数据得v=1.0m/s，方向水平向左．
（3）第一次A与C碰撞后，A、B有共同的速度V′，B相对A滑行的距离L1，则：
代入数据得L1=0.40m；
第二次A、C碰撞后至AB有公共速度V′′，B在A上滑行L2，则：
mBv′-mAv′=（mA+mB）V′′
得L2=0.10m
设第三次AC碰撞后，AB有公共速度V′′′，B在A上滑行L3，则：
mBV′′-mAV′′=（mA+mB）V′′′
代入数据得L3=0.025m
由L1+L2+L30.525m＞0.51m 得第三次碰撞后B可脱离A．
答：（1）物块B在木板A上滑行的距离 0.4m
（2）第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度1.0m/s，方向水平向左．
（3）A与C碰撞3次．
解析
解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B继续运动，受摩擦力作用速度由V0减到0，由动能定理得：
得 L=0.40m
（2）若A与C碰撞后速度仍为V0，方向相反；以AB为研究对象，设公共速度v，
水平方向不受外力动量守恒，设向左为正方向：
mBV0-mAV0=（mA+mB）v
代入数据得v=1.0m/s，方向水平向左．
（3）第一次A与C碰撞后，A、B有共同的速度V′，B相对A滑行的距离L1，则：
代入数据得L1=0.40m；
第二次A、C碰撞后至AB有公共速度V′′，B在A上滑行L2，则：
mBv′-mAv′=（mA+mB）V′′
得L2=0.10m
设第三次AC碰撞后，AB有公共速度V′′′，B在A上滑行L3，则：
mBV′′-mAV′′=（mA+mB）V′′′
代入数据得L3=0.025m
由L1+L2+L30.525m＞0.51m 得第三次碰撞后B可脱离A．
答：（1）物块B在木板A上滑行的距离 0.4m
（2）第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度1.0m/s，方向水平向左．
（3）A与C碰撞3次．
（2015秋•广州月考）在水平地面上沿直线放置两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在距B为2s的右侧有一坑，如图所示．A以初速度v0向B运动，为使A能与B发生碰撞且碰后又不会落入坑中，求A、B与水平地面间的动摩擦因数应满足的条件．已知A、B碰撞时间很短且碰后粘在一起不再分开，重力加速度为g．
正确答案
解：设A、B质量均为m，它们与地面间的动摩擦因数为μ，
若A能与B相碰，则有：
设A与B碰前速度为v1，碰后速度为v2，由动能定理得：
碰撞过程中，动量守恒，以A的速度方向为正，
根据动量守恒定律得：mv1=2mv2③
A、B粘一起不落入坑中的条件为：
联立并解得：
答：A、B与水平地面间的动摩擦因数应满足的条件为
解析
解：设A、B质量均为m，它们与地面间的动摩擦因数为μ，
若A能与B相碰，则有：
设A与B碰前速度为v1，碰后速度为v2，由动能定理得：
碰撞过程中，动量守恒，以A的速度方向为正，
根据动量守恒定律得：mv1=2mv2③
A、B粘一起不落入坑中的条件为：
联立并解得：
答：A、B与水平地面间的动摩擦因数应满足的条件为
求：（1）小车与铁块共同运动的速度；
（2）小车至少多长，铁块才不会从小车上掉下去；
（3）小铁块在平板小车上滑行的时间．
正确答案
解：（1）地面光滑，m与M所受合外力为零，故其动量守恒，取向左为正方向，
则有：Mv0-mv0=（M+m）v共
v共=2m/s，方向向左
（2）当m刚好滑到M的另一端相对静止时，m相对M滑过的距离即为木板的最小长度，则对M、m系统依能量的转化与守恒有：
代入解得：L=9.6m
（3）以小铁块初速度为正方向，对小铁块整个匀变速运动过程有：
-v共=v0+at
代入数据解得：t=1.6s
答：（1）小车与铁块共同运动的速度是2m/s，方向向左；
（2）小车至少长9.6m，铁块才不会从小车上掉下去；
（3）小铁块在平板小车上滑行的时间是1.6s．
解析
解：（1）地面光滑，m与M所受合外力为零，故其动量守恒，取向左为正方向，
则有：Mv0-mv0=（M+m）v共
v共=2m/s，方向向左
（2）当m刚好滑到M的另一端相对静止时，m相对M滑过的距离即为木板的最小长度，则对M、m系统依能量的转化与守恒有：
代入解得：L=9.6m
（3）以小铁块初速度为正方向，对小铁块整个匀变速运动过程有：
-v共=v0+at
代入数据解得：t=1.6s
答：（1）小车与铁块共同运动的速度是2m/s，方向向左；
（2）小车至少长9.6m，铁块才不会从小车上掉下去；
（3）小铁块在平板小车上滑行的时间是1.6s．
球m在光滑面上以速度v向右运动，与原静止的M球（M=2m）发生碰撞后分开，m球的速率为原来的
正确答案
解析
解：质量小的物体去碰静止的质量较大的物体时，质量较小的物体会被反弹，根据动量守恒定律，设向右为正方向，you：
mv=m•（-
得：v′=
故答案为：
A小球以后将向右做平抛运动
B小球将做自由落体运动
C此过程小球对小车做的功为
D小球在弧形槽上升的最大高度为
正确答案
解析
解：A、设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，得：mv0=mv1+mv2…①，
由动能守恒得：
C、对小车运用动能定理得，小球对小车做功：W=
D、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则：mv0=2m•v…③，
故选：BC．
正确答案
解：设物块做平抛运动的初速度为v′，
在竖直方向：h=
水平方向：x=v′t，
代入数据得：v′=1.5m/s，
子弹瞬间射穿物块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv+Mv′，
代入数据解得：v=10m/s．
答：子弹穿出物块时速度v的大小为10m/s．
解析
解：设物块做平抛运动的初速度为v′，
在竖直方向：h=
水平方向：x=v′t，
代入数据得：v′=1.5m/s，
子弹瞬间射穿物块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv+Mv′，
代入数据解得：v=10m/s．
答：子弹穿出物块时速度v的大小为10m/s．
（1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？
（2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求d和v0之间满足的关系和碰后物块与平板车最后共同的速度v．
（3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，求碰后物块与平板车最后共同的速度v与v0和d的关系．
正确答案
解：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律得
mv0=（m+2m）v′
A碰C后，C以速度v′开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得
小球经过最高点时，有
mg≤
解得l≤
（2）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，
由动能定理得：μmgx=
将v′=
x=
满足的条件是d≥
A碰C后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
2mv′=（m+2m）v
解得物块与平板车的共同速度为v=
（3）A碰C前与平板车速度未达到相等，在这个过程中A一直做减速运动，
由动能定理得
μmgd=
在A与C碰前、后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
mv0=mvA+2mvB
2mvB=（m+2m）v
解得物块与平板车的共同速度为
v=
相应的条件是d＜
答：（1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足l≤
（2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，d和v0之间满足的关系是d≥
（3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，碰后物块与平板车最后共同的速度v=
解析
解：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律得
mv0=（m+2m）v′
A碰C后，C以速度v′开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得
小球经过最高点时，有
mg≤
解得l≤
（2）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，
由动能定理得：μmgx=
将v′=
x=
满足的条件是d≥
A碰C后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
2mv′=（m+2m）v
解得物块与平板车的共同速度为v=
（3）A碰C前与平板车速度未达到相等，在这个过程中A一直做减速运动，
由动能定理得
μmgd=
在A与C碰前、后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
mv0=mvA+2mvB
2mvB=（m+2m）v
解得物块与平板车的共同速度为
v=
相应的条件是d＜
答：（1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足l≤
（2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，d和v0之间满足的关系是d≥
（3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，碰后物块与平板车最后共同的速度v=
总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平．火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为______．
正确答案
解析
解：以火箭飞行的方向为正方向，火箭被飞机释放后火箭喷出燃气前后瞬间，据动量守恒定律得：
Mv0=（M-m）vx-mu
解得：vx=
故答案为：
（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能；
（2）砂箱获得速度后，上升的最大高度．
（3）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小．
正确答案
解：（1）子弹射穿砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv+Mv木，代入数据解得：v木=0.4m/s，
能量守恒定律得：△E=
（2）对木块，由机械能守恒定律得：
（3）在最低点，由牛顿第二定律得：
T-Mg=M
答：（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能为11.92J；
（2）砂箱获得速度后，上升的最大高度为0.008m．
（3）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小为10.1N．
解析
解：（1）子弹射穿砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv+Mv木，代入数据解得：v木=0.4m/s，
能量守恒定律得：△E=
（2）对木块，由机械能守恒定律得：
（3）在最低点，由牛顿第二定律得：
T-Mg=M
答：（1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能为11.92J；
（2）砂箱获得速度后，上升的最大高度为0.008m．
（3）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小为10.1N．
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