热门试卷

解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m1）v1，

代入数据解得：v1=10m/s；

②三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v3，

代入数据解得：v2=8m/s，

由能量守恒定律得：（m0+m1）v12=μm2gL+（m0+m1）v22+m2v32，

代入数据解得：L=2m；

答：①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小为10m/s．

②小车的长度L为2m．

解：（1）物块a由M到N过程中，由机械能守恒有：mgr=mv   ①

由牛顿第二定律有：   ②

联立①②解得：轨道对a支持力 F=3mg

（2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有：   ③

物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mvD1=3mvD2 ④

解得两物块在D点向左运动的速度

（3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小vD3=  ⑤

由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D点后，a、b两物块分离，同时也与弹簧分离．讨论：①假设a在D点时的速度vD1=0，即l=10R，要使a、b能够发生碰撞，则l＜10R ②假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设=x，则=l-x，

根据能量守恒，对a物块 μ1mg（l+x）=  ⑥

对b物块μ22mg（l-x）=2mv  ⑦

由以上两式解得：x=l，⑧

将x=代人 μ1mg（l+x）=

解得：l=R  ⑨

要使a、b只发生一次碰撞，则l≥  ⑩

综上所述，当10R＞l≥时，a、b能且只能发生一次碰撞．

答：

（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小为3mg．

（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小为．

（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，讨论l与R的关系见上．

解：弹性环下落到地面时，速度大小为v1，由动能定理得：

Mgl-fl=Mv12

代人数据解得：v1=4m/s

弹性环反弹后被直棒刺卡住时，与直棒速度相同，设为v2，由动量守恒定律得：

Mv1=（M+m）v2

解得：v2=3m/s

直棒能上升的最大高度为：H==0.45m/s

答：直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度为0.45m．

解：（1）对于C、A碰撞过程，取向右为正方向，以C、A组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得：

    mCv=（mA+mC）v1，

则得碰后AC的共同速度为：v1==m/s=2m/s

碰后当AC的速度减小至零，其动能全部转化为弹簧的弹性势能，弹性势能达到最大，根据机械能守恒得：

Ep==J=12J

（2）在B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以速度v1=2.0m/s向右运动，当A、B、C获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，设三者共同速度为v2．

取向左为正方向，以三个物体组成的系统为研究对象，由动量守恒得：

（mA+mC）v1=（mA+mB+mC）v2，

解得：v′===1.5m/s

由系统机械能守恒得：B离开墙后弹簧的最大弹性势能 EP′=Ep-（mA+mB+mC）v22=12J-（2+2+4）×1.52J=3J

答：（1）弹簧的最大弹性势能Ep能达到12J．

（2）以后的运动中，B将会离开竖直墙，B离开墙后弹簧的最大弹性势能是3J．

解：（1）炸药爆炸瞬间A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

0=m1v1+m2v2

A、B的机械能总量为12J，故有：

E=m1v12+m2v22=12J，

联立解得：v1=4m/s          v2=-2m/s

或者：v1=-4m/s             v2=+2m/s（不合实际，舍去）

（2）爆炸后AB在C上滑动，B先与C相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，该过程中ABC组成的系统动量守恒．设该过程的时间为t3，对A应用动量定理：

-μm1gt3=m1v3-m1v1

对B应用动量定理：-μm2gt3=m2v4-m2v2

对C应用动量定理：（μm2g-μm1g）t3=m3v4

代人数据得：v3=3m/s；v4=-1m/s；t3=0.2s

之后，A在C是滑动直到相对静止，根据系统的动量守恒，有：

0=（m1+m2+m3）v，

解得：v=0，

设A滑动的总时间为t，则：-μm1gt=0-m1v1，

解得：t=0.8s

答：（1）A爆炸后获得的速度的大小为4m/s；B爆炸后获得的速度的大小为2m/s

（2）A在小车上滑行的时间为0.8s，B在小车上滑行的时间为0.2s．