- 动量守恒定律
- 共6204题
长度为2m，质量为1kg的木板静止于光滑的水平面上，一个质量也为1kg的木块（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2．要使木块在木板上从左端滑向右端而不至于滑落，则木块的初速度的最大值为（ ）
正确答案
解析
解：以木板和木块为研究对象，以向右运动的方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
根据能量守恒定律得：fL=
又因为：f=μmg
代入数据解得v0=4m/s．故ABC错误，D正确．
故选：D．
质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量为PA=9kg•m/s，B球的动量为PB=3kg•m/s．当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（ ）
正确答案
解析
解：
A、根据碰撞过程总动能不增加，则有
B、根据碰撞过程动能不能增加有：
C、根据碰撞过程动能不能增加有：
D、碰后动量之后为13kg/s，不满足动量守恒，故D错误，
故选：A．
在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A，B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．碰后两球以共同的速度运动，则A球碰后速度与碰前速度之比为（ ）
正确答案
解析
解：设A、B两球碰撞后共同运动的速度为v，由于A、B两球构成的系统所受的外力的矢量和为零，所以A、B两球构成的系统在相互作用过程中动量守恒．
根据动量守恒定律有 mv0=（m+m）v
代入数据解得：v=
则A球碰后速度与碰前速度之比为1：2，
故选B．
（1）A球的动量的变化量
（2）碰后B球的速度大小
（3）以A、B两球为系统，A、B两球碰撞过程中机械能的损失．
正确答案
解：（1）取水平向右为正方向，A球的动量变化为：
（2）设碰后B球的速度为v1，A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
解得：v1=v；
（3）由能量守恒定律得，A、B两球碰撞过程中机械能的损失：
解得：△E=
答：（1）A球的动量的变化量为-mv，方向向左；
（2）碰后B球的速度大小为：v；
（3）以A、B两球为系统，A、B两球碰撞过程中损失的机械能为
解析
解：（1）取水平向右为正方向，A球的动量变化为：
（2）设碰后B球的速度为v1，A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
解得：v1=v；
（3）由能量守恒定律得，A、B两球碰撞过程中机械能的损失：
解得：△E=
答：（1）A球的动量的变化量为-mv，方向向左；
（2）碰后B球的速度大小为：v；
（3）以A、B两球为系统，A、B两球碰撞过程中损失的机械能为
①小球在圆弧轨道上能上升的最大高度（用v0、g表示）
②小球离开圆弧轨道时的速度大小．
正确答案
解：①小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，根据动量守恒，则有：mv0=3mv，得：v=
根据机械能守恒得：
解得：
②小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv0=mv1+2mv2，
根据机械能守恒，则有：
联立③④可得：v1=
答：①小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为
②小球离开圆弧轨道时的速度大小为
解析
解：①小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，根据动量守恒，则有：mv0=3mv，得：v=
根据机械能守恒得：
解得：
②小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv0=mv1+2mv2，
根据机械能守恒，则有：
联立③④可得：v1=
答：①小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为
②小球离开圆弧轨道时的速度大小为
A、B两船质量均为m，都静止在水面上．今有A船上质量为m/2的人，以对地水平速率v从A船跳到B船上，再从B船跳到A船上．然后再从A船跳到B船上…经过若干次跳跃后，最终停在B船上．不计水的阻力，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：B、人在跳跃过程中总动量守恒，所以A、B两船（包括人）的动量大小之比总是1：1，故B正确；
A、C、D、人在B船上，则0=mvA+（m+
解得：
故船A与船B（包括人）动能之比为：
故A错误，C正确，D错误；
故选BC．
（1）B与C碰撞后二者刚粘在一起运动时BC的速度
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
（3）A物块的速度有可能向左吗？试用能量的观点证明之．
正确答案
解析
解：（1）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv=（mB+mC）vBC
vBC=
（2）ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为Ep，
A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vABC
解得
根据能量守恒Ep=
=
（3）A不可能向左运动
取向右为正，由系统动量守恒，
若A向左，
则A、B、C动能之和
而系统的总机械能E=Ep+
根据能量守恒定律，E‘＞E是不可能的
答：（1）B与C碰撞后二者刚粘在一起运动时BC的速度大小是2m/s；
（2）A、B、C及弹簧组成的系统中弹性势能的最大值是12J
（3）A的速度不可能向左．
正确答案
3：1
解析
解：设穿过每一块木块所用的时间为t，子弹的加速度为a，
则子弹的初速度：v=a×2t=2at，
第一块的厚度（子弹穿过的距离）
d1=vt-
第二块的厚度（子弹穿过的距离）
d2=（v-at）t-
则d1：d2=3：1；
故答案为：3：1．
正确答案
解：释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
mAvA-（mB+mC）vC=0 ①
系统能量守恒：
则B对C做的功：W′=
联立①②③并代入数据得：W′=18J．
答：当物体B与C分离时，B对C做的功为18J．
解析
解：释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
mAvA-（mB+mC）vC=0 ①
系统能量守恒：
则B对C做的功：W′=
联立①②③并代入数据得：W′=18J．
答：当物体B与C分离时，B对C做的功为18J．
（1）这过程弹簧的最大弹性势能EP为多少？
（2）全过程系统摩擦生热Q多少？
正确答案
解：（1）全过程系统动量守恒，小物块将弹簧压缩到最短和被弹回到车右端的两个时刻，系统的速度是相同的，设向左为正方向：
mv0=（M+m）v
由于两个时刻速度相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能Ep恰好等于返回过程的摩擦生热，而往返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半，Q=2EP
全过程由能量守恒和转过定律得：
Q=
联立得：EP=
Q=
答：（1）这过程弹簧的最大弹性势能EP为
（2）全过程系统摩擦生热Q为
解析
解：（1）全过程系统动量守恒，小物块将弹簧压缩到最短和被弹回到车右端的两个时刻，系统的速度是相同的，设向左为正方向：
mv0=（M+m）v
由于两个时刻速度相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能Ep恰好等于返回过程的摩擦生热，而往返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半，Q=2EP
全过程由能量守恒和转过定律得：
Q=
联立得：EP=
Q=
答：（1）这过程弹簧的最大弹性势能EP为
（2）全过程系统摩擦生热Q为
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