- 动量守恒定律
- 共6204题
A第一次碰撞后小球a的速度大小与v的关系为
B第一次碰撞后小球b的速度大小与v的关系为
C两小球由第一次相撞到第二次相撞这段时间内，小球a下落的高度与v的关系为
D两小球由第一次相撞到第二次相撞这段时间内，小球b下落的最大高度与v的关系为
正确答案
解析
解：设a球碰后的速度为v1，b球碰后的速度为v2，由动量守恒定律得，
m2v=m1v1-m2v2 ①
可知a球做平抛运动，b球做圆周运动，
因为B的周期T=
又R=
又x=h=R=
联立①②③解得
故选C．
正确答案
解析
解：A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv=mAvA+mBvB ①
由机械能守恒定律的：
联立①②可得：
A、B相互作用过程，A做减速运动，B做加速运动，
直到两者分离，速度图象如图所示：
答：最终物体A和物体B的速度分别为：0、v，两个物体的速度时间图象如图所示．
（1）求滑块的电量；
（2）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度．
正确答案
解：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件
N=mg+Bqv1+Eq
解得 q=
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有
mv0=mv1+Mu1，得 
由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=
代入解得，△E=18J
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
mv0=mv2+Mu2
可得 
解得，u2=1m/s=u1 舍去，u2=3m/s
答：（1）滑块的电量是1×10-2C；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．
解析
解：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件
N=mg+Bqv1+Eq
解得 q=
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有
mv0=mv1+Mu1，得
由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=
代入解得，△E=18J
（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
mv0=mv2+Mu2
可得
解得，u2=1m/s=u1 舍去，u2=3m/s
答：（1）滑块的电量是1×10-2C；
（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．
正确答案
解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度为
a=
设运动员受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
m总g-f=m总a
解得f=80N
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v2=5.0m/s，经过时间t2=0.2s速度减为0
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理得
（mg-F）t2=0-mv2
代入解得F=2450N
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为
h=30×10m=300m
设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
m总gh+W=
解得 W=-1.8×105J
答：（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．
解析
解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度为
a=
设运动员受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有
m总g-f=m总a
解得f=80N
（2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v2=5.0m/s，经过时间t2=0.2s速度减为0
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理得
（mg-F）t2=0-mv2
代入解得F=2450N
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为
h=30×10m=300m
设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
m总gh+W=
解得 W=-1.8×105J
答：（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
（2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．
（1）小铁块与平板小车共速时的速度大小；
（2）从小铁块以速度v0飞来到停在平板上面，小铁块和小车的对地位移各是多大？
正确答案
解：（1）当小铁块与小车同速过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒得：mv0=（M+m）v，解得：v=
（2）对小铁块应用动能定理得：-μmgs1=
对小车应用动能定理得：μmgs2=
答：（1）小铁块与平板小车共速时的速度大小为
（2）从小铁块以速度v0飞来到停在平板上面，小铁块和小车的对地位移分别是：
解析
解：（1）当小铁块与小车同速过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒得：mv0=（M+m）v，解得：v=
（2）对小铁块应用动能定理得：-μmgs1=
对小车应用动能定理得：μmgs2=
答：（1）小铁块与平板小车共速时的速度大小为
（2）从小铁块以速度v0飞来到停在平板上面，小铁块和小车的对地位移分别是：
a、b两个物体以相同的动能E沿光滑水平面上的同一条直线相向运动，a物体质量是b物体质量的4倍，它们发生碰撞过程中，a、b两物体组成的系统的动能损失可能是（ ）
①0，②E，③1.5E，④1.9E．
正确答案
解析
解：设b的质量为m，则a的质量为4m，两物体的动能E相等，则：vb=2va，
碰撞过程两球组成的系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：4mva-mvb=（m+4m）v，
解得：v=0.4va，系统损失的动能：△E=
已知：E=
如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：4mva-mvb=4mva′+mvb′，
由机械能守恒定律得：
解得：va′=-
系统损失的动能：△E=
已知：E=
则损失的动能为：0≤△E≤
故选：D．
A小车的最终速度为
B弹簧的最大弹性势能为
C系统摩擦生热
D小物块相对于小车运动的总路程为
正确答案
解析
解：A、在整个过程中，系统动量守恒，设向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，解得：v=
B、在整个过程中，系统动量守恒，小物块将弹簧压缩到最短和被弹回到车左端的两个时刻，系统的速度是相同的，设向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，解得：v=
全过程由能量守恒和转过定律得：
D、克服摩擦力做功等于产生的热量，即：
故选：AC．
（1）小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？（g取10m/s2）
正确答案
解：（1）子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得相同的速度，设为v1．以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得
mv0=（M1+m）v1
之后，小车与A通过弹簧作用又达到共同速度，设为v2．对子弹、砂箱和小车及物体、弹簧整个系统，根据动量守恒得
（M1+m）v1=（M1+M2+m）v2，
根据能量守恒得：
EP=
联立以上三式，解得 EP=2J．
（2）A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同速度，设为v3．对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律得
（M1+M2+m）v2=（M1+M2+m）v3，则得v2=v3，
再对物体A和弹簧组成的系统，根据功能关系，有
μM2gs=EP
解得，s=0.5m
答：
（1）小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值是2J；
（2）为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少是0.5m．
解析
解：（1）子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得相同的速度，设为v1．以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得
mv0=（M1+m）v1
之后，小车与A通过弹簧作用又达到共同速度，设为v2．对子弹、砂箱和小车及物体、弹簧整个系统，根据动量守恒得
（M1+m）v1=（M1+M2+m）v2，
根据能量守恒得：
EP=
联立以上三式，解得 EP=2J．
（2）A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同速度，设为v3．对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律得
（M1+M2+m）v2=（M1+M2+m）v3，则得v2=v3，
再对物体A和弹簧组成的系统，根据功能关系，有
μM2gs=EP
解得，s=0.5m
答：
（1）小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值是2J；
（2）为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少是0.5m．
①木板A与B碰前的速度v0；
②整个过程中木板B对木板A的冲量I．
正确答案
解：①A、B碰后瞬时速度为v1，碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1，
A、B粘为一体后通过摩擦力与C发生作用，最后有共同的速度v2，此过程中动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv1=3mv2，
C在A上滑动过程中，由能量守恒定律得：
-μmgL=
联立以上三式解得：v0=2
②根据动量定理可知，B对A的冲量与A对B的冲量等大反向，则I的大小等于B的动量变化量，
即：I=-mv2=-
答：①木板A与B碰前的速度为2
②整个过程中木板B对木板A的冲量大小为
解析
解：①A、B碰后瞬时速度为v1，碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1，
A、B粘为一体后通过摩擦力与C发生作用，最后有共同的速度v2，此过程中动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv1=3mv2，
C在A上滑动过程中，由能量守恒定律得：
-μmgL=
联立以上三式解得：v0=2
②根据动量定理可知，B对A的冲量与A对B的冲量等大反向，则I的大小等于B的动量变化量，
即：I=-mv2=-
答：①木板A与B碰前的速度为2
②整个过程中木板B对木板A的冲量大小为
A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为PA=5kg•m/s，B球动量为PB=7kg•m/s，当A追上B时发生碰撞，碰撞后A、B两球的动量可能是（ ）
正确答案
解析
解：A、由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大．故A错误；
B、碰撞前，A的速度大于B的速度vA＞vB，则有
满足mA＜
C、可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律．故C错误；
D、由题，碰撞后总动量为11kg•m/s，小于碰撞前的总动量12kg•m/s．故D错误．
故选：B．
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