- 动量守恒定律
- 共6204题
（1）小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2．
（2）若将木板AB固定在以V=1.0m/s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0′=76m/s的速度射向小木块C并留在小木块中，则小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s．
正确答案
解：（1）子弹击中木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v1
解得：v1=3m/s
对木块（包括子弹）由动能定理得：
v2=2
（2）子弹、木块动量守恒，根据动量守恒定律得：
mv0′+MV=（m+M）v1′v1′=4m/s
木块及子弹，根据牛顿第二定律得：a=μg
则s1=v1′t-（1/2）at2
由于m车》（m+M），故小车及木块AB仍做匀速直线运动
小车及木板：s=Vt
s1=s+L，
t2-6t+1=0，
解得：t=（3-2
或t=（3+2
s=Vt=（3-2
答：（1）小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2为2
（2）小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s为0.17m．
解析
解：（1）子弹击中木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v1
解得：v1=3m/s
对木块（包括子弹）由动能定理得：
v2=2
（2）子弹、木块动量守恒，根据动量守恒定律得：
mv0′+MV=（m+M）v1′v1′=4m/s
木块及子弹，根据牛顿第二定律得：a=μg
则s1=v1′t-（1/2）at2
由于m车》（m+M），故小车及木块AB仍做匀速直线运动
小车及木板：s=Vt
s1=s+L，
t2-6t+1=0，
解得：t=（3-2
或t=（3+2
s=Vt=（3-2
答：（1）小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2为2
（2）小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s为0.17m．
（1）激光制冷原理可以根据如图所示的能级图简单说明，激光射入介质中，引起介质中的离子从基态跃迁到激发态n=11，一些处于激发态n=11的离子很快吸收热量转移到激发态n=12，离子从激发态n=11和n=12向基态跃迁辐射两种荧光，部分辐射荧光的能量大于入射激光的能量，上述过程重复下去实现对介质的冷却，下列说法正确的是______
A．两种辐射荧光波长都大于射入介质的激光波长
B．激光制冷过程中，介质内能减少量等于辐射荧光与吸收激光的能量差
C．两种辐射荧光在同一装置下分别做双缝干涉实验，相邻两条亮条纹间的距离不相等
D．若两种辐射荧光分别照射同一金属板都能产生光电效应，则光电子的最大初动能相等
（2）在光滑的水平地面上静止着一质量为M=0.4kg的薄木板，一个质量为m=0.2kg的木块（可视为质点）以υ0=4m/s的速度从木板左端滑上，一段时间后，又从木板上滑下（不计木块滑下时机械能损失），两物体仍沿直线继续向前运动，从木块与木板刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两物体之间的距离增加了x=3m，已知木块与木板的动摩擦因数μ=0.4，求薄木板的长度．
正确答案
解：（1）A、根据玻尔理论和光子的能量公式E=h
B、激光制冷过程中，由玻尔理论得知，介质内能减少量等于辐射荧光与吸收激光的能量差．故B正确．
C、干涉条纹的间距与波长成正比．则两种辐射荧光在同一装置下分别做双缝干涉实验，相邻两条亮条纹间的距离不相等．故C正确．
D、产生光电效应时，光电子的最大初动能随着入射光的频率的增大而增大，由于两种荧光频率不等，则光电子的最大初动能不相等．故D错误．
故选BC．
（2）设木块与木板分离后速度分别为为：v1、v2，由动量守恒定律得：
mv0=mv1+Mv2根据题意，有：
v1-v2=
解得：v1=2m/s，v2=1m/s
根据动能定理得：μmgd=
代入数据解得：
d=1.25m
即薄木板的长度为1.25m．
故答案为：
（1）BC；（2）薄木板的长度是1.25m．
解析
解：（1）A、根据玻尔理论和光子的能量公式E=h
B、激光制冷过程中，由玻尔理论得知，介质内能减少量等于辐射荧光与吸收激光的能量差．故B正确．
C、干涉条纹的间距与波长成正比．则两种辐射荧光在同一装置下分别做双缝干涉实验，相邻两条亮条纹间的距离不相等．故C正确．
D、产生光电效应时，光电子的最大初动能随着入射光的频率的增大而增大，由于两种荧光频率不等，则光电子的最大初动能不相等．故D错误．
故选BC．
（2）设木块与木板分离后速度分别为为：v1、v2，由动量守恒定律得：
mv0=mv1+Mv2根据题意，有：
v1-v2=
解得：v1=2m/s，v2=1m/s
根据动能定理得：μmgd=
代入数据解得：
d=1.25m
即薄木板的长度为1.25m．
故答案为：
（1）BC；（2）薄木板的长度是1.25m．
（1）炸药爆炸后转化的机械能是多少；
（2）滑块B在半圆轨道上运动时摩擦力所做的功．
正确答案
解：（1）设向左为正方向，AC碰撞过程中动量守恒；则有：
mAvA=（mA+mC）v
爆炸过程A与B动量守恒，有：0=mAvA-mBvB
根据能量守恒定律有：
E=
解得：E=108J；
（2）半圆轨道最高点重力充当向心力；由向心力公式可得：
mBg=mB
由动能定理可得：
-mBg2R+Wf=
解得：Wf=-47J；
答：（1）炸药爆炸后转化的机械能是108J；
（2）滑块B在半圆轨道上运动时摩擦力所做的功为-47J．
解析
解：（1）设向左为正方向，AC碰撞过程中动量守恒；则有：
mAvA=（mA+mC）v
爆炸过程A与B动量守恒，有：0=mAvA-mBvB
根据能量守恒定律有：
E=
解得：E=108J；
（2）半圆轨道最高点重力充当向心力；由向心力公式可得：
mBg=mB
由动能定理可得：
-mBg2R+Wf=
解得：Wf=-47J；
答：（1）炸药爆炸后转化的机械能是108J；
（2）滑块B在半圆轨道上运动时摩擦力所做的功为-47J．
①救生员和B船的速度大小；
②A船的速度大小．
正确答案
解：①取v0的方向为正方向，救生员与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
Mv0-mv=（M+m）vB，
解得：vB=
②救生员和A船组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律的：
（M+m）v0=MvA-mv，
解得：vA=v0+
答：①救生员和B船的速度大小为
②A船的速度大小为v0+
解析
解：①取v0的方向为正方向，救生员与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
Mv0-mv=（M+m）vB，
解得：vB=
②救生员和A船组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律的：
（M+m）v0=MvA-mv，
解得：vA=v0+
答：①救生员和B船的速度大小为
②A船的速度大小为v0+
正确答案
1
解析
解：由题意，A、B发生弹性碰撞，由于质量相等，交换速度，则vB=vA=10m/s．
取向右方向为正方向，对于B、C碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒得
mBvB=mBvB′+mCvC′
解得，vB′=
要使B不再与A球相碰，必须有 vB′≥0，则得mC≤mB=1kg，即B的最大质量为1kg
故答案为：1
如图所示，一个质量为M=2kg的凹槽静置在光滑的水平地面上，凹槽内有一质量为m=1kg的小滑块，某时刻小滑块获得水平向右的瞬时速度v0=10m/s，此后发现小滑块与凹槽左右两壁不断碰撞，当小滑块速度大小为1m/s时，试求此时系统损失的机械能．
正确答案
解：凹槽与滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2，解得：v2=
当滑块的速度水平向右，v1=1m/s时，代入数据解得：v2=4.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=
代入数据解得：△E=29.25J；
当滑块的速度水平向左，v1=-1m/s时，代入数据解得：v2=5.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=
代入数据解得：△E=19.25J；
答：系统损失的机械能为：29.25J或19.25J．
解析
解：凹槽与滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2，解得：v2=
当滑块的速度水平向右，v1=1m/s时，代入数据解得：v2=4.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=
代入数据解得：△E=29.25J；
当滑块的速度水平向左，v1=-1m/s时，代入数据解得：v2=5.5m/s，方向水平向右，
由能量守恒定律得：△E=
代入数据解得：△E=19.25J；
答：系统损失的机械能为：29.25J或19.25J．
正确答案
解：设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，根据动量和能量守恒有：
mv=mv1+
根据机械能守恒定律，有：
联立解得：v2=
同理，可得第n+1个小球被碰后的速度：vn+1=（
设第n+1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：
qvn+1B≥（
联立以上两式代入数值可得n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．
答：第3个小球被碰后可以脱离地面．
解析
解：设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，根据动量和能量守恒有：
mv=mv1+
根据机械能守恒定律，有：
联立解得：v2=
同理，可得第n+1个小球被碰后的速度：vn+1=（
设第n+1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：
qvn+1B≥（
联立以上两式代入数值可得n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．
答：第3个小球被碰后可以脱离地面．
（1）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统动能的减少量；
（2）A、B间的最小距离．
正确答案
解：（1）两者速度相同时，距离最近，
A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，
代入数据解得：v=0.15m/s，
系统动能的变化量：△EK=
代入数据解得：△EK=0.015J，
即动能的变化量为0.015J；
（2）由F=ma可得：
A的加速度为：a1=
B的加速度为：a2=
根据匀变速直线运动规律得：
A的速度：v1=a1t，
B的速度：v2=v0-a2t，
已知：v1=v2，
解得：t=0.25s，
则A的位移：x1=
B的位移：x2=v0t-
两物体的距离为：△x=x1+d-x2，
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m
A、B间的最小距离为0.075m．
答：（1）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量为0.015J；
（2）A、B间的最小距离为0.075m．
解析
解：（1）两者速度相同时，距离最近，
A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，
代入数据解得：v=0.15m/s，
系统动能的变化量：△EK=
代入数据解得：△EK=0.015J，
即动能的变化量为0.015J；
（2）由F=ma可得：
A的加速度为：a1=
B的加速度为：a2=
根据匀变速直线运动规律得：
A的速度：v1=a1t，
B的速度：v2=v0-a2t，
已知：v1=v2，
解得：t=0.25s，
则A的位移：x1=
B的位移：x2=v0t-
两物体的距离为：△x=x1+d-x2，
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m
A、B间的最小距离为0.075m．
答：（1）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统运动能的减小量为0.015J；
（2）A、B间的最小距离为0.075m．
A
B
Cx
D
正确答案
解析
解：当用板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动．设高度为h，则有
当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律可得：0=2mvA-mvB 所以vA：vB=1：2．
因此A球与B球获得的动能之比EkA：EkB=1：2．所以B球的获得动能为：
那么B球抛出初速度为
故选：D
（1）弹簧将两小球弹开的瞬间，它们的速度各多大？
（2）弹簧将两小球弹开的瞬间，小球1对轨道的压力多大？
（3）两个小球最终落入水池中时它们之间的距离．
正确答案
解：（1）由于两小球可视为质点，且弹簧极短，可认为两小球与弹簧组成的系统位于圆周的最低点B，且该处的切线是水平的，弹簧与两小球组成的系统合外力为零，满足：设向右为正方向，
由动量守恒定律可知：
mv1+mv2=0
由功能关系可得：
解得：v1=3m/s方向向左，v2=-12m/s方向向右
（2）小球1向左沿圆周做圆周运动，在最低点B满足：
解得小球1受到的轨道支持力N=112N
由牛顿第三定律可知，小球1对轨道的压力N′=112N
（3）在最低点B，小球直接飞出的条件：
解得
小球1最后由圆轨道AB返回，小球2向右运动，无论是小球1还是小球2，其速度都大于
s=（v2-v1）t
解得两小球落入水池时它们间的距离为：s=2.8m
答：（1）弹簧将两小球弹开的瞬间，它们的速度各为3m/s和-12m/s；
（2）弹簧将两小球弹开的瞬间，小球1对轨道的压力为112N；
（3）两个小球最终落入水池中时它们之间的距离为2.8M
解析
解：（1）由于两小球可视为质点，且弹簧极短，可认为两小球与弹簧组成的系统位于圆周的最低点B，且该处的切线是水平的，弹簧与两小球组成的系统合外力为零，满足：设向右为正方向，
由动量守恒定律可知：
mv1+mv2=0
由功能关系可得：
解得：v1=3m/s方向向左，v2=-12m/s方向向右
（2）小球1向左沿圆周做圆周运动，在最低点B满足：
解得小球1受到的轨道支持力N=112N
由牛顿第三定律可知，小球1对轨道的压力N′=112N
（3）在最低点B，小球直接飞出的条件：
解得
小球1最后由圆轨道AB返回，小球2向右运动，无论是小球1还是小球2，其速度都大于
s=（v2-v1）t
解得两小球落入水池时它们间的距离为：s=2.8m
答：（1）弹簧将两小球弹开的瞬间，它们的速度各为3m/s和-12m/s；
（2）弹簧将两小球弹开的瞬间，小球1对轨道的压力为112N；
（3）两个小球最终落入水池中时它们之间的距离为2.8M
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