- 动量守恒定律
- 共6204题
A．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子的动能增加，原子的电势能减少
B．氢原子被激发后发出的可见光光子的能量大于紫外线光子的能量
C．α射线是由原子核内放射出的氦核，与β射线和γ射线相比它具有较强的电离本领
D．放射性元素的半衰期会随温度或压强的变化而变化
（2）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．可当做质点的小球A、B质量分别为m、3m，A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度相同，碰撞后无机械能损失．重力加速度为g．试球：
①第一次碰撞后A、B两球的速度．
②第一次碰撞后A、B两球达到的最大高度．
正确答案
解：（1）A、氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，轨道半径减小，动能增加，跃迁过程中电场力做负功，电势能减小，故A正确；
B、可见光的频率小于紫外线的频率，因此可见光光子的能量小于紫外线光子的能量，故B错误；
C、在α、β、γ三种射线中，α射线的电离本领最大，γ射线的电离本领最弱，穿透能力最强，故C正确；
D、放射性元素的半衰期是由元素本身决定的，与温度、压强等外部因素无关，故D错误．
故选AC．
（2）①A下落过程中，根据机械能守恒得：
AB碰后机械能守恒且最大高度相同，说明AB碰后速度大小相同，设AB碰后速度大小均为v，则：
mv1=-mv+3mv…②
解得：
②碰后AB上升高度相同，则对A列动能定理得：
解得：
答：①第一次碰撞后A、B两球的速度均为
②第一次碰撞后A、B两球达到的最大高度为
解析
解：（1）A、氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，轨道半径减小，动能增加，跃迁过程中电场力做负功，电势能减小，故A正确；
B、可见光的频率小于紫外线的频率，因此可见光光子的能量小于紫外线光子的能量，故B错误；
C、在α、β、γ三种射线中，α射线的电离本领最大，γ射线的电离本领最弱，穿透能力最强，故C正确；
D、放射性元素的半衰期是由元素本身决定的，与温度、压强等外部因素无关，故D错误．
故选AC．
（2）①A下落过程中，根据机械能守恒得：
AB碰后机械能守恒且最大高度相同，说明AB碰后速度大小相同，设AB碰后速度大小均为v，则：
mv1=-mv+3mv…②
解得：
②碰后AB上升高度相同，则对A列动能定理得：
解得：
答：①第一次碰撞后A、B两球的速度均为
②第一次碰撞后A、B两球达到的最大高度为
正确答案
解：设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v0．
根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得：
mAv0=mAv1+mBv2
联立解得：v1=
v2=
要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率，有|
得：mB＞3mA
答：要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足mB＞3mA．
解析
解：设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v0．
根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得：
mAv0=mAv1+mBv2
联立解得：v1=
v2=
要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，小球A必须反弹，且速率大于碰后B球的速率，有|
得：mB＞3mA
答：要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足mB＞3mA．
（1）释放后b球离开弹簧时的速度大小．
（2）释放后a球离开弹簧时的速度大小．
（3）小球b的质量．
（4）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
正确答案
解：（1）b球则从桌面C点滑出做平抛运动，则：
竖直分运动：h=
水平分运动：vb=
代入数据求得：vb=
故释放后b球离开弹簧时的速度大小为
（2）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=m
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：
联立解得：va=vB=
即释放后a球离开弹簧时的速度大小为
（3）以a、b两球与弹簧组成的系统为研究对象，取向右方向为正方向，对于弹簧释放的过程，由动量守恒得：
0=mva-mbvb
解得：mb=2m
（4）弹簧的弹性势能为：EP=
解得：EP=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．
答：（1）释放后b球离开弹簧时的速度大小为
（2）释放后a球离开弹簧时的速度大小为
（3）小球b的质量为2m；
（4）释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．
解析
解：（1）b球则从桌面C点滑出做平抛运动，则：
竖直分运动：h=
水平分运动：vb=
代入数据求得：vb=
故释放后b球离开弹簧时的速度大小为
（2）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg=m
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：
联立解得：va=vB=
即释放后a球离开弹簧时的速度大小为
（3）以a、b两球与弹簧组成的系统为研究对象，取向右方向为正方向，对于弹簧释放的过程，由动量守恒得：
0=mva-mbvb
解得：mb=2m
（4）弹簧的弹性势能为：EP=
解得：EP=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．
答：（1）释放后b球离开弹簧时的速度大小为
（2）释放后a球离开弹簧时的速度大小为
（3）小球b的质量为2m；
（4）释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．
一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它射出质量为m，速度为v的粒子后，原子核剩余部分速度的大小为______，方向为______．
正确答案
与m的速度方向相反
解析
解：规定后质量为m的粒子的速度方向为正，根据动量守恒定律研究整个原子核：
mv+（m′-m）v′=0，解得：v′=-
即剩余部分获得的反冲速度大小为
故答案为：
（i）求弹簧恢复原长时甲和乙小球速度大小之比；
（ii）若小球乙与挡板P碰撞，反弹后甲乙两球刚好不再发生碰撞，求挡板P对小球乙的冲量大小．
正确答案
解析
解：（i）对两小球及弹簧组成的系统，动量守恒机械能守恒； 设向左为正方向，则有：m1v1=m2v2
EP=
联立两式解得：v1=2m/s，v2=6m/s；
故v1：v2=1：3；
（ii）反弹后甲乙两球刚好不发生碰撞，则说明反弹的乙球的速度大小为2m/s
则由动量定理可知：
挡板对小球的冲量大小为：
I=m2v3-m2（-v2）=1×2+1×6=8Ns
答：（i）弹簧恢复原长时甲和乙小球速度大小之比为1：3；
（ii）若小球乙与挡板P碰撞，反弹后甲乙两球刚好不再发生碰撞，挡板P对小球乙的冲量大小为8Ns．
质量相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一条直线向同一方向运动，A球的动量是7kg•m/s，B球向动量是5kg•m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（ ）
正确答案
解析
解：碰前的总动能为：
A、符合动量守恒，碰后动能为：
B、符合动量守恒，碰后动能为：
C、符合动量守恒，碰后动能为：
D、不满足动量守恒，故D错误；
故选：C．
两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的人从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设A、B两船最后的速度大小分别为v1和v2，根据题意知，人、两船组成的系统水平方向动量守恒，取最后A船的速度方向为正方向．根据动量守恒定律得：
0=（M+m）v1-Mv2
解得：
故选：C
A从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B子弹射入木块瞬间系统动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能一定小于子弹射入木块前的动能
D子弹和木块一起上升的最大高度为
正确答案
解析
解：A、从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A错误，C正确；
B、规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可得：
mv0=（m+M）v′
所以子弹射入木块后的共同速度为：v′=
D、之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒
故选：BCD．
（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？
正确答案
解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大（A的质量小），A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体（满足动量守恒）一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体（满足动量守恒），整个过程满足动量守恒．
（1）整个过程A、B、C系统动量守恒，有：
0=（mA+mB+mC）v，
所以v=0
（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB．以向左为正方向，有：
mAvA-mBvB=0，
解得：vB=1.5m/s，方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，
由动量守恒，有：
mAvA=（mA+mC）vAC，
解得：vAC=1m/s
此过程持续的时间为：t1=
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
所以，板C的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左
答案：（1）板C的速度是0
（2）板C的位移大小是0.3m，方向向左．
解析
解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大（A的质量小），A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体（满足动量守恒）一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体（满足动量守恒），整个过程满足动量守恒．
（1）整个过程A、B、C系统动量守恒，有：
0=（mA+mB+mC）v，
所以v=0
（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB．以向左为正方向，有：
mAvA-mBvB=0，
解得：vB=1.5m/s，方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，
由动量守恒，有：
mAvA=（mA+mC）vAC，
解得：vAC=1m/s
此过程持续的时间为：t1=
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
所以，板C的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左
答案：（1）板C的速度是0
（2）板C的位移大小是0.3m，方向向左．
如图所示，光滑水平面的左侧固定一挡板，挡板上固定一水平轻弹簧，弹簧处于自然长度，右端放小物块1（不与弹簧连结），依次共有n个质量均为m的小物块（视为质点）静止沿一直线排开，相邻小物块间距离均为d．现用力对物块l做功W将弹簧压缩，撤掉力后物块1向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，粘在一起后又向物块4运动，如此进行下去．求：
（1）小物块1离开弹簧时速度V0；
（2）前面物块与第n个小物块粘在一起时的速度大小Vn；
（3）从物块l离开弹簧，到物块n开始运动经历的总时间．（忽略每次碰撞所用的时间）
正确答案
解：（1）根据
（2）对n个物块组成的系统，满足动量守恒的条件，得：mV0=nmVn
物块n 的速度为：
（3）从物块l开始运动到和物块2相撞，需时间tl，则有：tl=
设物块1和2碰撞后具有共同速度vl，则有：mv0=（m+m）v1
解得：v1=
物块l、2以速度Vl向物块3运动，需时间t2则有：t2=
物块l、2与3碰后，共同速度v2，则有：v2=
物块l、2、3以速度v2向物块4运动，需时间有：t3=
以此类推，最后（n-1）个物块向第n 个物块运动需时间tn-1，则有：tn-1=
从物块1开始运动到物块n开始运动，共需时间：
t=t1+t2+…+tn=
答：（1）小物块1离开弹簧时速度为
（2）前面物块与第n个小物块粘在一起时的速度大小为
（3）从物块l离开弹簧，到物块n开始运动经历的总时间为
解析
解：（1）根据
（2）对n个物块组成的系统，满足动量守恒的条件，得：mV0=nmVn
物块n 的速度为：
（3）从物块l开始运动到和物块2相撞，需时间tl，则有：tl=
设物块1和2碰撞后具有共同速度vl，则有：mv0=（m+m）v1
解得：v1=
物块l、2以速度Vl向物块3运动，需时间t2则有：t2=
物块l、2与3碰后，共同速度v2，则有：v2=
物块l、2、3以速度v2向物块4运动，需时间有：t3=
以此类推，最后（n-1）个物块向第n 个物块运动需时间tn-1，则有：tn-1=
从物块1开始运动到物块n开始运动，共需时间：
t=t1+t2+…+tn=
答：（1）小物块1离开弹簧时速度为
（2）前面物块与第n个小物块粘在一起时的速度大小为
（3）从物块l离开弹簧，到物块n开始运动经历的总时间为
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