- 动量守恒定律
- 共6204题
如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度为
v0,设木块对子弹的阻力始终保持不变.求:
(1)子弹穿透木块后,木块速度的大小;
(2)整个过程中,产生的热能;
(3)子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s.
正确答案
解:(1)子弹射穿木块过程系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=m×v0++3mv,
解得:v=;
(2)由能量守恒定律可知,整个过程产生的热量:
Q=mv02-
m(
v0)2-
•3mv2=
mv02;
(3)设s为木块的位移,由动能定理得:
对木块:fs=•3mv2-0,
对子弹:-f(s+L)=m(
v0)2-
mv02,
解得:s=L;
答:(1)子弹穿透木块后,木块速度的大小为;
(2)整个过程中,产生的热能为mv02;
(3)子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s为L.
解析
解:(1)子弹射穿木块过程系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=m×v0++3mv,
解得:v=;
(2)由能量守恒定律可知,整个过程产生的热量:
Q=mv02-
m(
v0)2-
•3mv2=
mv02;
(3)设s为木块的位移,由动能定理得:
对木块:fs=•3mv2-0,
对子弹:-f(s+L)=m(
v0)2-
mv02,
解得:s=L;
答:(1)子弹穿透木块后,木块速度的大小为;
(2)整个过程中,产生的热能为mv02;
(3)子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s为L.
如图所示,AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道,通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接,质量为2m的小球乙静止在水平轨道上,质量为m的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰.若轨道足够长,两球能发生第二次碰撞,求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
解:设碰后甲的速度为v1,乙的速度为v2,m2=m1=2m由动量守恒和能量关系:m1v0=m1v1+m2v2①
②
联立①②解得:
设上滑的最大位移大小为s,滑到斜面底端的速度大小为v,由动能定理:(m2gsin37°+μm2gcos37°)s=,③
(m2gsin37°-μm2gcos37°)s=,④
联立③④解得:
乙要能追上甲,则:⑤
解得:μ<0.45.
故动摩擦因数的范围为:0<μ<0.45.
答:乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围为0<μ<0.45.
解析
解:设碰后甲的速度为v1,乙的速度为v2,m2=m1=2m由动量守恒和能量关系:m1v0=m1v1+m2v2①
②
联立①②解得:
设上滑的最大位移大小为s,滑到斜面底端的速度大小为v,由动能定理:(m2gsin37°+μm2gcos37°)s=,③
(m2gsin37°-μm2gcos37°)s=,④
联立③④解得:
乙要能追上甲,则:⑤
解得:μ<0.45.
故动摩擦因数的范围为:0<μ<0.45.
答:乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围为0<μ<0.45.
A、有A、B两球在光滑水平面上沿着一条直线运动,它们发生碰撞后粘在一起,已知碰前两球的动量分别为PA=20kg•m/s和PB=15kg•m/s,碰撞后B球的动量改变了△PB=-10kg•m/s,则碰撞后A球的动量为PA′=______ kg•m/s,碰撞前两球的速度大小之比vA:vB=______.
B、一行星绕某恒星做圆周运动.由天文观测可得其运行的周期为T、线速度的大小为v,已知引力常量为G,则行星运动的轨道半径为______,恒星的质量为______.
正确答案
30
2:9
解析
解:(A)AB球碰撞过程中动量守恒,根据动量守恒定律得:
PA+PB=PA′+PB′
解得:PA′=30kgm/s
碰撞后速度相等,设此速度为v,则
mAv=30kgm/s
mBv=5kgm/s
解得:
碰撞前有:
mAvA=20kgm/s
mBvB=15kgm/s
解得:
(B)根据圆周运动知识得:
由v=
解得:r=
根据万有引力提供向心力,列出等式:
G
解得:M=
故答案为:(A)30,2:9;(B);
如图,质量为m2=1.5kg的平板车B停放在光滑的水平面上,左端放置着一块质量为m1=450g的物体A,一颗质量为m0=50g的子弹以v0=100m/s的速度水平瞬间射入物体A并留在A中,平板车B足够长.求物体A与平板车B间因摩擦产生的热量.
正确答案
解析
解:子弹射入物体A并留在A中,规定向右为正方向,运用动量守恒定律得:
movo=(m1+m0)vA
代入数据得子弹和A的共同速度为:vA=10 m/s
子弹和A在车上滑行,对A、B组成的系统研究,根据动量守恒定律得:
(m1+m0)vA=(m1+m2+m0)v
代入数据得最终A和车B速度共同速度:v=2.5 m/s
根据能量守恒定律得物体A与平板车间因摩擦产生的热量等于该过程的动能减小量,有:
Q=
代入数据得:Q=18.75 J
答:物体A与平板车B间因摩擦产生的热量是18.75 J.
今年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害,很多公路路面结冰,交通运输受到了很大影响.某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系,做了模拟实验.他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验,A的质量是B的4倍.使B 静止,A在距B为L处,以一定的速度滑向B:
ⅰ.在水泥面上做实验时,A恰好未撞到B;
ⅱ.在冰面上做实验时,A撞到B后又共同滑行了一段距离,测得该距离为.
对于冰面的实验,请你与他们共同探讨以下三个问题:
(1)A碰撞B前后的速度之比;
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比;
(3)要使A与B不发生碰撞,A、B间的距离至少是多大?
正确答案
解:①设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v1和v2,设A的初速度方向为正方向;
A的碰撞过程中动量守恒.则得
mAv1=(mA+mB)v2,
因mA=4mB;
得到v1:v2=5:4
②设mA=4mB=4m;
v1=5v,则v2=4v;
损失的机械能为:
△E=mAv12-
(mA+mB)v22=10mv2;
原机械能为E=mAv12=50mv2;
故A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比为1:5;
(3)设A、B恰好不碰撞时,物块A的初速度为v0,A的质量为4m,轮胎与冰面的动摩擦因数为μ,A与B碰撞前,根据动能定理得
-μ•4mgL=-
碰后两物块共同滑行过程,由动能定理得
-μ(4m+m)g•=0-
将v1:v2=5:4代入,解得
设在冰面上A物块距离B物块为L′时,AB不相碰
则有4μmgL′=
解得:L′=1.5L
答:(1)A碰撞B前后的速度之比为5:4.
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比为1:5;
(3)要使A与B不发生碰撞,A、B间的距离至少为1.5L.
解析
解:①设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v1和v2,设A的初速度方向为正方向;
A的碰撞过程中动量守恒.则得
mAv1=(mA+mB)v2,
因mA=4mB;
得到v1:v2=5:4
②设mA=4mB=4m;
v1=5v,则v2=4v;
损失的机械能为:
△E=mAv12-
(mA+mB)v22=10mv2;
原机械能为E=mAv12=50mv2;
故A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比为1:5;
(3)设A、B恰好不碰撞时,物块A的初速度为v0,A的质量为4m,轮胎与冰面的动摩擦因数为μ,A与B碰撞前,根据动能定理得
-μ•4mgL=-
碰后两物块共同滑行过程,由动能定理得
-μ(4m+m)g•=0-
将v1:v2=5:4代入,解得
设在冰面上A物块距离B物块为L′时,AB不相碰
则有4μmgL′=
解得:L′=1.5L
答:(1)A碰撞B前后的速度之比为5:4.
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比为1:5;
(3)要使A与B不发生碰撞,A、B间的距离至少为1.5L.
在光滑水平面上,一个速率为v、质量为m的木块A与一质量为km的静止木块B做对心弹性碰撞.为使木块B获得的动量最大,则k值应取( )
正确答案
解析
解:两木块发生弹性碰撞,遵守动量守恒和机械能守恒,取碰撞前木块A的速度方向为正方向,则有:
mv=mvA+kmvB;
=
+
;
联立解得:vB==
B获得的动量:PB=kmvB==
可见,k越大,PB越大,故A正确,BCD错误.
故选:A
在一次救灾行动中,需要把飞机上的50麻袋粮食投放到行驶的列车上,已知列车的质量为M,列车在铁轨上以速度v0做匀速直线运动,列车上方的飞机也沿铁轨以速度v1同向匀速飞行.在某段时间内,飞机连续释放下50袋粮食,每袋粮食质量为m,且这50袋粮食全部落在列车车厢内.不计列车与铁轨之间的摩擦,则列车载有粮食后的速度为( )
正确答案
解析
解:列车与粮食组成的系统水平方动量守恒,以列车的初速度方向为正方向,水平方向,由动量守恒定律得:
Mv0+50mv1=(M+50m)v,
解得:v=;
故选:A.
质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动.甲以7kg•m/s的动量追上前方以5kg•m/s的动量同向运动的乙球发生正碰,则碰后甲乙两球动量可能的是( )
正确答案
解析
解:以两物体组成的系统为研究对象,以甲的初速度方向为正方向,系统初动能:E=+
=
+
=
,
系统总动量:p=7kg•m/s+5kg•m/s=12kg•m/s;
A、如果两物体动量为:5kg•m/s,7 kg•m/s,系统动量p=5+7=12kg•m/s,动量守恒,总动能:E′=+
=
,系统动能增加,不会发生二次碰撞,故A正确;
B、如果6 kg•m/s,6 kg•m/s,系统总动量p′=6+6=12kg•m/s,系统动量守恒,总动能:E′=+
=
,系统动能不增加,不会发生二次碰撞,故B正确;
C、如果5.5kg•m/s,6.5 kg•m/s,系统动量总p′=5.5+6.5=12kg•m/s,系统动量守恒,总动能:E′=+
=
,系统动能不增加,不会发生二次碰撞,故C正确;
D、如果4kg•m/s,8 kg•m/s,系统总动量p′=4+8=12kg•m/s,系统动量守恒,系统总动能:E′=+
=
,系统总动能增加,故D错误;
故选:ABC.
如图所示,有一质量为M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg 的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=2m/s向左运动,B同时以v2=4m/s 向右运动.最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车.两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10m/s2.求:
(1)求小车总长L;
(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB;
(3)从A、B开始运动计时,经6s小车离原位置的距离x.
正确答案
解:(1)设最后达到共同速度v,整个系统动量守恒,
以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv2-mv1=(2m+M)v-----------①
由能量守恒定律得:μmgL=mv12+
mv22-
(2m+M)v2-------------②
解得:v=0.5m/s,L=9.5m;
(2)A车离左端距离x1 刚运动到左端历时t1,在A运动至左端前,木板静止.
由牛顿第二定律得:μmg=maA-----------------③
速度:v1=aAt1----------------------④
位移:x1=aAt12----------------------⑤
解得:t1=2s,x1=2m,
所民,B离右端距离:x2=L-x1=7.5m,
热量:QB=μmgx2=7.5J;
(3)从开始到达到共速历时t2,
速度:v=v2-aBt2-----------------⑥
由牛顿第二定律得:μmg=maB--------------------------⑦
解得:t2=3.5s,
小车在t1前静止,在t1至t2之间以a向右加速:
由牛顿第二定律得:μmg=(M+m)a---------------------⑧
小车向右走位移:s=a(t2-t1)2-----------⑨
接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了:s′=v(6s-t2) ⑩
联立以上式子,解得:小车在6s内向右走的总距离:x=s+s′=1.625m;
答:(1)小车总长L为9.5m;
(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB为7.5J;
(3)从A、B开始运动计时,经6s小车离原位置的距离x为1.625m.
解析
解:(1)设最后达到共同速度v,整个系统动量守恒,
以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv2-mv1=(2m+M)v-----------①
由能量守恒定律得:μmgL=mv12+
mv22-
(2m+M)v2-------------②
解得:v=0.5m/s,L=9.5m;
(2)A车离左端距离x1 刚运动到左端历时t1,在A运动至左端前,木板静止.
由牛顿第二定律得:μmg=maA-----------------③
速度:v1=aAt1----------------------④
位移:x1=aAt12----------------------⑤
解得:t1=2s,x1=2m,
所民,B离右端距离:x2=L-x1=7.5m,
热量:QB=μmgx2=7.5J;
(3)从开始到达到共速历时t2,
速度:v=v2-aBt2-----------------⑥
由牛顿第二定律得:μmg=maB--------------------------⑦
解得:t2=3.5s,
小车在t1前静止,在t1至t2之间以a向右加速:
由牛顿第二定律得:μmg=(M+m)a---------------------⑧
小车向右走位移:s=a(t2-t1)2-----------⑨
接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了:s′=v(6s-t2) ⑩
联立以上式子,解得:小车在6s内向右走的总距离:x=s+s′=1.625m;
答:(1)小车总长L为9.5m;
(2)B在小车上滑动的过程中产生的热量QB为7.5J;
(3)从A、B开始运动计时,经6s小车离原位置的距离x为1.625m.
如图所示,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接,传送带长度L=0.8m,皮带以恒定速率v=3.0m/s向右匀速运动.传送带的右端处平滑连接着一个在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ,两个质量均为m=0.2kg的滑块A、B置于水平导轨MN上,开始时滑块A、B之间用细绳相连,其间有一压缩的轻弹簧,系统处于静止状态.现使细绳断开,弹簧伸展,滑块B脱离弹簧后滑上传送带,从右端滑出并沿半圆轨道运动到最高点Q后水平飞出,又正好落回N点.已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=
,取g=10m/s2.求:
(1)滑块B到达Q点时速度的大小;
(2)滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力;
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep.
正确答案
解:(1)滑块B从Q飞出后做平抛运动,有:
L=vQt…①
2R=…②
由①②解得vQ=2m/s
(2)滑块B从P运动到Q过程中,满足机械能守恒,则有:
+2mgR=
…③
在Q点有:N-mg=m…④
由③④解得:N=5mg+m=12N
(3)由③得:vP==2
m/s
则有vP>v=3m/s,滑块B在皮带上做匀减速运动
加速度a=-=-μg
又-
=2aL
细绳断开后弹簧伸展过程,A、B组成的系统动量守恒:mvN=mvA,
弹簧的弹性势能EP==5J
答:
(1)滑块B到达Q点时速度的大小是2m/s;
(2)滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力是12N;
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep是5J.
解析
解:(1)滑块B从Q飞出后做平抛运动,有:
L=vQt…①
2R=…②
由①②解得vQ=2m/s
(2)滑块B从P运动到Q过程中,满足机械能守恒,则有:
+2mgR=
…③
在Q点有:N-mg=m…④
由③④解得:N=5mg+m=12N
(3)由③得:vP==2
m/s
则有vP>v=3m/s,滑块B在皮带上做匀减速运动
加速度a=-=-μg
又-
=2aL
细绳断开后弹簧伸展过程,A、B组成的系统动量守恒:mvN=mvA,
弹簧的弹性势能EP==5J
答:
(1)滑块B到达Q点时速度的大小是2m/s;
(2)滑块B在半圆轨道P处对轨道的压力是12N;
(3)压缩的轻弹簧的弹性势能Ep是5J.
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